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百度文库——让每个人平等地提升自我 2016-2017学年上海市交大附中高一第二学期期末数学试卷

一.填空题

1．（3分）无限循环小数2．（3分）函数y＝2arccos

化成最简分数为 ． 的定义域是 ．

3．（3分）若{an}是等比数列，a1＝8，a4＝1，则a2+a4+a6+a8＝ ． 4．（3分）函数f（x）＝tanx+cotx的最小正周期为 ． 5．（3分）已知a，b∈R且

6．（3分）用数学归纳法证明“1+++…+

，则a+b＝ ．

＜n（n∈N，n＞1）”时，由n＝k（k＞1）

*2

2

不等式成立，推证n＝k+1时，左边应增加的项数是 ．

7．（3分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2＝120°，S△ABC＝ ． 8．（3分）函数f（x）＝arcsin（cosx），*

，c＝2，A的值域为 ． 9．（3分）数列{an}满足，n∈N，则an＝ ． 10．（3分）设[x]表示不超过x的最大整数，则[sin1]+[sin2]+[sin3]+…+[sin10]＝ ． 11．（3分）已知25sinα+sinα﹣24＝0，α在第二象限内，则

2

的值为 ．

12．（3分）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦．B．曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是 ．

13．（3分）数列{an}满足：an＝

，

是 ．

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，k∈N，{an}的前n项和记为Sn，若

实

数

q

的

取

值

范

围

*

则

14．（3分）已知数列{an}满足：a1＝m（m为正整数），

若

a6＝1，则a5＝ ，m所有可能取值的集合为 ． 二.选择题

15．（3分）设a、b、c是三个实数，则“b＝ac”是“a、b、c成等比数列”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2

16．（3分）若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）局部图象如图所示，则函

数y＝f（x）的解析式为（ ）A．C．

B．D．

17．（3分）若数列{an}对任意n≥2（n∈N）满足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，下面给出关于数列{an}的四个命题：①{an}可以是等差数列；②{an}可以是等比数列；③{an}可以既是等差又是等比数列；④{an}可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

*

18．（3分）若数列{an}前12项的值各异，且an+12＝an对任意的n∈N都成立，则下列数列中可取遍{an}前12项值的数列为（ ） A．{a3k+1} 三.解答题

19．已知函数f（x）＝﹣acos2x﹣1]，求常数a、b的值．

20．在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了他们的工资标准：A公司允诺第一

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B．{a4k+1} C．{a5k+1} D．{a6k+1}

asin2x+2a+b（a≠0），，值域为[﹣5，

个月工资为8000元，以后每年月工资比上一年月工资增加500元；B公司允诺第一年月工资也为8000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：

（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资分别是多少； （2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？

21．如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB＝1，BC＝2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC，点P在边AB上，设∠MOD＝θ；

（1）若θ＝30°，求三角形铁皮PMN的面积； （2）求剪下的三角形铁皮PMN面积的最大值．

22．在xOy平面上有一点列P1（a1，b1）、P2（a2，b2）、…、Pn（an，bn）、…，对每个正整数n，点Pn位于函数（0＜a＜6）的图象上，且点Pn、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以Pn为顶角顶点的等腰三角形； （1）求点Pn的纵坐标bn的表达式；

（2）若对每个自然数n，以bn、bn+1、bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围； （3）设Bn＝b1b2…bn（n∈N），若a取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列{Bn}的最大项的项数是多少？试说明理由．

23．设递增数列{an}共有k项，定义集合Ak＝{x|x＝ai+aj，1≤i＜j≤k}，将集合Ak中的数按从小到大排列得到数列{bn}；

（1）若数列{an}共有4项，分别为a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝6，写出数列{bn}的各项的值；

（2）设{an}是公比为2的等比数列，且0.5＜a1＜2，若数列{bn}的所有项的和为4088，求a1和k的值；

（3）若k＝5，求证：{an}为等差数列的充要条件是数列{bn}恰有7项．

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*