内容发布更新时间 : 2024/11/17 10:59:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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1．1.2 充分条件和必要条件

学习目标 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，明白对条件的判断应归结为判断命题的真假．

知识点一 充分条件与必要条件的概念 给出下列命题：

(1)若x>a＋b，则x>2ab； (2)若ab＝0，则a＝0.

思考1 你能判断这两个命题的真假吗？

思考2 命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？ 梳理

命题真假 推出关系 条件关系

知识点二 充要条件的概念

思考1 命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中的条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？

“若p则q”为真命题 “若p则q”为假命题 2

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p____q p是q的______条件 q是p的______条件 p ____q p不是q的______条件 q不是p的______条件 鼎尚出品

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思考2 若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？

梳理 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作________．此时，我们说，p是q的________________，简称充要条件．

知识点三 常见的四种条件

1．从命题的真假判断充分条件、必要条件和充要条件 如果原命题为“若p则q”，逆命题为“若q则p”

原命题 真 假 真 假 2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 前提：设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}．

若A?B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件 若B?A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件 逆命题 假 真 真 假 条件p与结论q的关系 结论 p是q成立的充分不必要条件 p是q成立的必要不充分条件 p是q成立的充要条件 p是q成立的既不充分又不必要条件 若A＝B，则p，q互为充要条件 若A?B且B?A，则p既不是q的充分条件，又不是q的必要条件

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类型一 充要条件的判断

例1 下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件)

(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1； (2)p：m>0，q：x＋x－m＝0有实根； (3)p：a>b，q：ac>bc.

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反思与感悟 充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论．

②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件． ③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件． (2)命题判断法：

①如果命题：“若p则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件． ②如果命题：“若p则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．

跟踪训练1 对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；

②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“a>b”是“|a|>|b|”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件． 其中为真命题的是________．

类型二 充分条件、必要条件的应用

例2 设p：实数x满足x－4ax＋3a<0，其中a>0，q：实数x满足x－6x＋5<0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 引申探究

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