内容发布更新时间 : 2024/5/6 12:56:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第十八讲二次函数与平行四边形综合
一、教学内容
1.二次函数的表示,二次函数图像与性质； 2.平行四边形的性质和判定；
3.函数图像与平行四边形的综合应用，典型应用、图像题； 二、例题细看
3【例1】 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?6与x轴、y轴的交点分 别为A、B，
4将?OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C. （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
Q为线段BT上一点，直接写出QA?QO的取值（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，范围.
【考点分析】二次函数综合题 y
B
H
1
Cx OA1
D T
【PEC分析】（1）点A的坐标是纵坐标为0，得横坐标为8，所以点A的坐标为（8，0）；
点B的坐标是横坐标为0，解得纵坐标为6，所以点B的坐标为（0，6）； 由题意得：BC是∠ABO的角平分线，所以OC=CH，BH=OB=6 ∵AB=10，∴AH=4，设OC=x，则AC=8-x由勾股定理得：x=3
∴点C的坐标为（3，0）将此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得；
（2）求得直线BC的解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助于三函数即可求得；
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（3）如图，由对称性可知QO=QH，|QA-QO|=|QA-QH|．当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线，
|QA-QO|取得最大值4（即为AH的长）；设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，当点Q与
点K重合时，|QA-QO|取得最小值0．
【跟踪练习】例1.(浙江义乌市) 如图，抛物线y?x?2x?3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由． A
【例2】 如图，点O是坐标原点，点A(n，0)是x轴上一动点(n?0).以AO为一边作矩形AOBC，点C在
第二象限，且OB?2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90?得矩形AGDE．过点A的直线y?kx?m(k?0)交y轴于点F，FB?FA．抛物线y?ax2?bx?c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM?x轴，垂足为点M． ⑴ 求k的值；
⑵ 点A位置改变时，?AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．
y CB GD FM OxAE H
【PEC分析】（1）由题意知OB=2OA=2n，在直角三角形AEO中，OF=OB-BF=-2n-AF，因此可用勾股定理求出AF的表达式，也就求出了FB的长，由于F的坐标为（0，m）据此可求出m，n的关系式，可用n替换掉一次函数中m的值，然后将A点的坐标代入即可求出k的值．
（2）思路同（1）一样，先用n表示出E、F、G的坐标，然后代入抛物线的解析式中，得出a，b，c与n的函数关系式，然后用n表示出二次函数的解析式，进而可用n表示出H点的坐标，然后求出△AMH的面积和矩形AOBC的面积进行比较即可．
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【跟踪练习】（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是(5，2)， ， ；
y y y y B(c，d) C B(c，d) B(1，2) B(c，d) CC C D(e，f)
A(a，b) D(e，b) xxx
O (A) O (A) O D(4，0) D(e，0) A(a，b) x 图1 图2 图3 O
（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标图（4 C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；
归纳与发现
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)（如图4）时，则四个顶
点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为 ；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为 运用与推广
?15??19?c，c?，S?c，c?，?22??22?H(2c，0)（其中c?0）．问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．
（4）在同一直角坐标系中有抛物线y?x?(5c?3)x?c和三个点G??2
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