2014-2015学年高三数学寒假作业(10)(Word版,含答案) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 7:31:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高三数学寒假作业(十)

一、选择题,每小题只有一项是正确的。

21.已知集合A={2,0,1,4},B?kk?R,k?2?A,k?2?A,则集合B中所有的元素之

??和为( )

A.2 B.-2 C.0 D.2 2.已知命题p:x?A?B,则非p是

A.x不属于A?B C.x不属于A且x不属于B

B.x不属于A或x不属于B

D.x?A?B

3.已知函数y?f(x?1)定义域是??2,3?,则y的定义域是( ) ?f(2x?1)1,4] B.[0, A.[?57] 5,5] D.[?3,] C.[?24.在等差数列{an}中,若a3?2,a5?8,,则a9等于 ( ) A.16 B.18 C.20 D.22 5.已知函数f(x)?22cosxsin(x?最大值和最小值分别是 A. 最大值为2, 最小值为?1

B. 最大值为2, 最小值为?2 ?4)?1(x?R). 则函数f(x)在区间[???,]上的

44C. 最大值为22?1, 最小值为?22?1 D. 最大值为1, 最小值为?1

6.平面向量AB?(?1,1),n?(1,2)n?(1,2),且n?AC?3,则n?BC? ( ) A.?2 B.2 C.3 D.4

7.已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x?3y?1?0的两侧,且a?0, b?0, 则范围是

A.(??,?3) B.(?,0) C.(3,??) D.(0,) 8.在下列关于点P,直线l、m与平面?、?的命题中,正确的是

A. 若m??,l?m,则l∥?

B. 若???,????m,P??,P?l,且l?m,则l?? C. 若l、m是异面直线,ma?1的取值b1313?, l?, m∥?, l∥?. ?,则?∥

D. 若???,且l??,m?l,则m??

x2y29.已知A,B,P是双曲线2?2?1上不同的三点,且A,B的连线经过坐标原点,若直线

abPA,PB的斜率乘积kPA?kPB?2,则该双曲线的离心率为( ) 3

C. 2

D.

A.

5 2 B.

6 215 3

二、填空题

10.已知函数y?log1(x2?1)的单调递增区间为 .

211.已知各项都是正数的等比数列?an?满足7a4?3a3?7a2?3a1?4,那么7a8?3a7 的最小值为

??[12.下列命题:①若f(x)是定义在[—1,1]上的偶函数,且在[—1,0]上是增函数,

则f(sin?)?f(sin?)

②若锐角?,?满足cos??sin?,则????③若f(x)?2cos2??,],

42?2.

x?1,则f(x??)?f(x)对x?R恒成立。 2x?x?④要得到函数y?sin(?)的图象,只需将y?sin的图象向右平移个单位。

2424其中是真命题的有 (填正确命题番号)

13.已知点C在直线AB上运动,O为平面上任意一点,且OC?xOA?4yOB (x,y?R+),则

x?y的最大值是 .

三、计算题 14.

(本小题满分12分)

如图,在三棱柱ABC—A1B1 C1中,四边形A1ABB1为菱形,

,四边形BCClB,为矩形,若AC=5,AB=4,BC=3.

(1)求证:AB1平面A1BC; (2)求二面角C-AA1-B的余弦值.

15.(本题满分12分)

x2y2如图,椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为点A、B,且

ab|AB|?5|BF|. 2(1)求椭圆C的离心率;

(2)若斜率为2的直线l过点(0,2),且l交椭圆C于P、Q两点,OP?OQ.求直线l的方程及椭圆C的方程.

yBxOFA

16已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减. (I)求a的值;

(II)记g(x)=bx-1,若方程f(x)=g(x)的解集恰有3个元素,求b的取值范围.

2

高三数学寒假作业(十)参考答案

一、选择题

1~5 BCBCA 6~9 BACD 二、填空题 10.x????,?1?

11. 27 12.② 13.

1 16

三、计算题

23414.(1)略(2)17【知识点】单元综合G12

(1)证明:在△ABC中AC=5,AB=4,BC=3,

所以∠ABC=90°,即CB⊥AB,又因为四边形BCC1B1为矩形,所以CB⊥BB1, 因为AB∩BB1=B,所以CB⊥平面AA1B1B, 又因为AB1?平面AA1B1B,所以CB⊥AB1, 又因为四边形A1ABB1为菱形,所以AB1⊥A1B, 因为CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC; (2)解:过B作BD⊥AA1于D,连接CD 因为CB⊥平面AA1B1B,所以CB⊥AA1, 因为CB∩BD=B,所以AA1⊥面BCD, 又因为CD?面BCD,所以AA1⊥CD, 所以,∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角.

在直角△ADB中,AB=4,∠DAB=45°,∠ADB=90°,所以DB=22 在直角△CDB中,DB=22,CB=3,所以CD=17,

22234所以cos∠CDB=17=17.