内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:19:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【思路点拨】(1)证明AB1⊥面A1BC,只需证明AB1⊥A1B,CB⊥AB1,证明CB⊥平面AA1B1B,利用四边形A1ABB1为菱形可证;
(2)过B作BD⊥AA1于D,连接CD,证明∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角,求出DB,CD,即可求二面角C-AA1-B的余弦值. 15.
(1)由已知|AB|?即a2?b2?5|BF|, 25a,4a2?4b2?5a2, 2c3.…………………………………………4分 4a2?4(a2?c2)?5a2,∴ e??a222x2y2(2)由(Ⅰ)知a?4b,∴ 椭圆C:2?2?1.
4bb设P(x1,y1),Q(x2,y2),
直线l的方程为y?2?2(x?0),即2x?y?2?0.
?2x?y?2?0??x2?4(2x?2)2?4b2?0, 由?x2y2?2?2?1b?4b即17x2?32x?16?4b2?0.
16?4b221732??32?16?17(b?4)?0?b?.x1?x2??,x1x2?.……8分
17171722∵ OP?OQ,∴ OP?OQ?0,
即x1x2?y1y2?0,x1x2?(2x1?2)(2x2?2)?0,5x1x2?4(x1?x2)?4?0.
5(16?4b2)128??4?0,解得b?1, 从而
1717x2?y2?1.…………………………………………………12分 ∴ 椭圆C的方程为416.
(1)f′(x)=4x-12x+2ax,因为f(x)在[0,1]上递增,在[1,2]上递减, 所以x=1是f(x)的极值点,所以f′(1)=0, 即4×1-12×1+2a×1=0.
解得a=4,经检验满足题意,所以a=4. (2)由f(x)=g(x)可得
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x(x-4x+4-b)=0,
由题意知此方程有三个不相等的实数根,
此时x=0为方程的一实数根,则方程x-4x+4-b=0应有两个不相等的非零实根, 所以Δ>0,且4-b≠0, 即(-4)-4(4-b)>0且b≠4, 解得b>0且b≠4,
所以所求b的取值范围是(0,4)∪(4,+∞). 2
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