内容发布更新时间 : 2025/2/8 18:59:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第18讲 相似三角形

AD2AE

1．(2016·兰州)如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝( C )

DB3EC1223

A. B. C. D. 3535

2．(2016·重庆A卷)若△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为( C ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16 y3x＋y

3．(2015·东营)若＝，则的值为( D )

x4x

457

A．1 B. C. D.

744

4．(2016·新疆建设兵团)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是( D ) 1ADAE

A．DE＝BC B.＝

2ABAC

C．△ADE∽△ABC D．S△ADE∶S△ABC＝1∶2

5．(2016·湘西)如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为( D ) A．3 B．5 C．6 D．8

6．(2016·永州)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( D )

22 22

A．0.324π m B．0.288π mC．1.08π m D．0.72π m

7．(2016·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是答案不唯一，如：AB∥DE．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)

8．(2016·滨州)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC

CF1

于点F，则＝．

CD3

89．(2016·毕节)在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝22，AB＝3，则BD＝．

3

10．(2016·泉州)如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE∶BE＝2∶3，则AE∶DE＝2∶3．

ADCD

11．(2015·南京)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.

CDBD(1)求证：△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB的大小．

解：(1)证明：∵CD是边AB上的高， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°. ∵ADCD＝ CDBD

.∴△ACD∽△CBD. (2)∵△ACD∽△CBD， ∴∠A＝∠BCD.

在△ACD中，∠ADC＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°.

∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.

12．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于

点N.

(1)求证：△ABM∽△EFA；

(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC. ∴∠AMB＝∠EAF.

又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°. ∴∠B＝∠AFE.∴△ABM∽△EFA. (2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5， ∴AM＝12＋5＝13，AD＝12.

1

∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝6.5.

2∵△ABM∽△EFA， ∴

BMAM513＝，即＝. FAEA6.5AE

2

2

∴AE＝16.9.∴DE＝AE－AD＝4.9.

13．(2016·山西)宽与长的比是

5－1

(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我2

们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是( D )

A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH

14．(2016·苏州)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝22，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为( C )

95

A．2 B. C. D．3

42

15．(2016·舟山)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，

则DF的长是7．