内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:02:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
14.3因式分解
专题一 因式分解
1.下列分解因式正确的是( )
A.3x2 - 6x =x(x-6) B.-a2+b2=(b+a)(b-a) C.4x2 - y2=(4x-y)(4x+y) D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2 2.分解因式:3m3-18m2n+27mn2=____________. 3.分解因式:(2a+b)2-8ab=____________. 专题二 在实数范围内分解因式
4.在实数范围内因式分解x4-4=____________. 5.把下列各式因式分解(在实数范围内) (1)3x2-16; (2)x4-10x2+25.
6.在实数范围内分解因式:
(1)x3-2x; (2)x4-6x2+9.
专题三 因式分解的应用
7.如果m-n=-5,mn=6,则m2n-mn2的值是( ) A.30 B.-30 C.11 D.-11 8.利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________.9.在下列三个不为零的式子:x2-4x,x2+2x,x2-4x+4中, (1)请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解; (2)请你选择其中两个并用不等号连接成不等式,并求其解集.
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状元笔记
【知识要点】 1.因式分解
我们把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 2.因式分解的方法
(1)提公因式法:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式,这样分解因式的方法叫做提公因式法.
(2)将乘法公式的等号两边互换位置,得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法.
(3)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
(4)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2,两个数的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方. 【温馨提示】
1.分解因式的对象必须是多项式,如把5abc分解成5a?abc就不是分解因式,因为5abc不是多项式.
2.分解因式的结果必须是积的形式,如x?x?1?x(x?1)?1就不是分解因式,因为结果
222x(x?1)?1不是积的形式.
【方法技巧】
1.若首项系数为负时,一般要提出“—”号,使括号内首项系数为正,但要注意,此时括号内的各项都应变号,如?x?2x??x(x?2).
2.有些多项式的特点与公式相比,只是某些项的符号不符,这时就需要先对符号进行变化,使之符合公式的特点.
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参考答案:
1.B 解析:A中,3x2 - 6x=3x(x-2),故A错误;B中,-a2+b2=-(a-b)(a+b)=(b+a)(b-a),故B正确;C中,4x2 - y2=(2x)2-(2y)2=(2x-y)(2x+y),故C错误;D中,4x2-2xy+y2的中间项不是2×2x×y,故不能因式分解,故D错误.综上所述,选B.
2.3m(m-3n)2 解析:3m3-18m2n+27mn2=3m(m2-6mn+9n2)=3m(m-3n)2. 3.(2a-b)2 解析:(2a+b)2-8ab=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=(2a-b)2. 4.(x2+2)(x+2)(x-2) 解析:x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+2)(x-2). 5.解:(1)3x2-16=(3x+4)(3x-4);(2)x4-10x2+25=(x2-5)2=(x+5)2(x-5)2. 6.解:(1)x3-2x=x(x2-2)=x(x+2)(x-2);(2)x4-6x2+9=(x2-3)2=(x+3)2(x-3)2. 7.B 解析:∵m-n=-5,mn=6,∴m2n-mn2=mn(m-n)=6×(-5)=-30,故选B. 8.2013 解析:32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×(0.32+0.54+0.14)=2013×1=2013. 9.解:(1)答案不唯一,如:(x2-4x)+(x2+2x)=2x2-2x=2x(x-1). (2) 答案不唯一,如:x2-4x>x2+2x, 合并同类项,得-6x>0, 解得x<0.
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