内容发布更新时间 : 2025/1/10 4:20:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第72练 两角和与差的正弦

目标：理解两角和与差的正弦推导，能正确运用两角和与差的正弦公式解决一些简单问题．

一、填空题

（一）基本型练习

1．计算：sin 75°＝________. 6＋2【答案】

4

【解析】sin 75°＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝

2321

×＋222×2＝6＋2

4.

2．计算：cos 44°sin 14°－sin 44°cos 14°=________．

【答案】－

【解析】原式＝sin(14°－44°)＝sin(－30°)＝－

133．sin15°- cos15°可化为 . 22【答案】-1

2

12

2 213

【解析】 sin15°- cos15°= = cos60°sin15°- sin60°cos15°= sin（15°-60°）

22= sin（-45°）=-2． 2

4．计算：sin(24°＋x)cos(21°－x)＋cos(24°＋x)sin(21°－x)＝____． 【答案】

2 22． 2【解析】sin(24°＋x)cos(21°－x)＋cos(24°＋x)sin(21°－x)＝sin45?=

5．已知?，?为锐角，sin?＝

210

，sin?＝．则sin(α＋β) ＝____． 1010

【答案】

5 5723105,cos?=,故sin(α＋β) ＝． 10105【解析】由题可知，cos?=

2sin10?cos20= . sin20【答案】?3 6. 计算：【解析】原式

?2sin(30?20)?cos20 sin20?2sin30cos20?cos30sin20?cos20??3. sin20

7．化简： 2sin75?cos75?= ． 【答案】

1 21． 2【解析】2sin75?cos75?=sin150?=

sin7°+cos15°sin8°

8.计算：= . cos7°-sin15°sin8°【答案】2-3

sin(15°-8°)+cos15°sin8°

【解析】原式= cos(15°-8°)-sin15°sin8°

sin15°cos8°-cos15°sin8°+ cos15°sin8°sin15°cos8°sin15°sin(45°-30°)

==== cos15°cos8°+sin15°sin8°-sin15°sin8°cos15°cos8°cos15°cos(45°-30°)sin45°cos30°-cos45°sin30°= cos45°cos30°+sin45°sin30°

23216-2·-·22224(6-2)2== = =2-3

423216+2·+·22224

?π?9．函数y＝cos x＋cos?x＋?的最大值是________．

?3?

【答案】3

?π?【解析】y＝cos x＋cos?x＋?

?3?

ππ

＝cos x＋cos xcos3－sin xsin3 33

＝2cos x－2sin x ?3?1

＝3?cos x－sin x?

2?2??π?＝3cos?x＋6?.

???π?当cos?x＋6?＝1时ymax＝3.

??

10．计算：sin(x＋75°)＋cos(x＋45°)－3cos(x＋15°)=___________． 【答案】0

【解析】原式=sin(x＋15°+60°)＋cos(x＋15°+30°)－3cos(x＋15°) =sin(x＋15°)cos60°+cos(x＋15°)sin60°+cos(x＋15°)cos30°- sin(x＋15°)sin30° -3cos(x＋15°)=0．

二、解答题

35，cos?＋sin?=－，求sin（?＋?）的值． 4435解：将sin?＋cos?=，cos?＋sin?=－的两边分别平方得：

449sin2?＋2 sin?cos?＋cos2?= ①，

1625cos2?＋2 cos?sin?＋sin2?= ②，

16341①＋②得：2＋2 sin（?＋?）=，∴sin（?＋?）=．

161611．已知：sin?＋cos?=

12．已知?，?均为锐角，tan?＝

35，cos(?＋?)＝－，求sin? 的值． 413解： ∵?，?均为锐角，∴?＋??（0，?）．

353412，cos（?＋?）=－，∴sin?=，cos?=，sin（?＋?）=，

541351363∴sin?= sin[（?＋?）－?]= sin（?＋?）cos?-cos（?＋?）sin?=．

65∵tan?=