内容发布更新时间 : 2024/5/23 23:16:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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23.3.4 相似三角形的性质

【学习目标】

1、掌握相似三角形的性质，并会运用结论进行有关简单的计算；

2、经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。

【学习重难点】

相似三角形的性质的运用；探究相似三角形的性质 【学习过程】 一、课前准备

（1）什么叫相似三角形？

（2）如何判定两个三角形相似？

（3）相似三角形的性质是什么？

（4） 一个三角形有三条重要线段分别是什么？

（5) 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？ 二、学习新知 自主学习：

问题1若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的高AD与A′D′的比等于相似比吗？

相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗？

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结论：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_________________ 问题2两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？

图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？

(1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的周长比=______ (2)与(3)的相似比=______, (2)与(3)的周长比=______

结论： 相似三角形的周长比等于______． 问题3两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？

已知：△ABC∽△A?B?C?,且相似比为k, AD、A?D?分别是△ABC、△A?B?C?对应边BC、B?C?边上的高，求证：

S?ABC:S?A/B/C/=k2

实例分析：

例1、如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，

(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. (2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______

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例2、如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)?AEF与?CDF的相似比为______. (2)若?AEF的面积为5cm，则?CDF的面积为______.

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【随堂练习】

1、如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为_______________。

2、△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_______________。

3、在△ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，DE∥AC，AB：DB=2：1，F为AC上任一点，△DEF面积为22，则S△ABC=_________________。

4、如图，DE是△ABC的中位线，FH是梯形BCDE的中位线。DE：AE：AD=4：5：6。试比较△AFH的周长与梯形BCDE的周长的大小。

【中考连线】

如图，D、E分别是AB、AC上的点，

ADAE3??，△ABC的角平分线AH交DE于点ACAB5F，过点F作BC的平行线，分别交AB、AC于点G、K。已知BC=20cm，求GK。

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