内容发布更新时间 : 2026/9/19 8:37:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1．如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形，那么这个棱锥不可能是( ) A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 解析：选D.若是六棱锥，各侧面顶角之和为6×60°＝360°， 即各侧面就成为平面图形．
2．由五个面围成的几何体是( ) A．三棱柱 C．四棱锥 D.
3.(2013·宜春高中质检)如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是( )
A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体
解析：选B.剩余部分是四棱锥A′BB′C′C，故选B. 4．下列说法正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
解析：选D.由棱柱、棱锥、棱台的定义可知D正确．
5．下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是( )
B．三棱台 D．不能确定
解析：选D.可用排除法，三棱柱，三棱台，四棱锥都是由五个面围成的几何体，故选
解析：选C.将四个选项的平面图形折叠，看哪一个可以复原为正方体，只有C选项中相应图形才能复原为正方体，故选C.
6．用6根长度相等的木棒，最多可以搭成__________个三角形．
解析：用三根木棒，摆成三角形，用另外3根木棒，分别从三角形的三个顶点向上搭起，搭成一个三棱锥，共有4个三角形． 答案：4
7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱的长为__________ cm.
解析：由于棱柱共有10个顶点，所以该棱柱有5条侧棱，因此每条侧棱的长为60÷5＝
12 cm.
答案：12
8.如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是________．
解析：该长方体被分成的三个几何体都是棱柱， 分别为三棱柱AA1PDD1Q，
三棱柱BB1ECC1F和四棱柱ABEPDCFQ. 答案：3
9．已知正三棱锥VABC，底面边长为8，侧棱长为26，计算它的高和斜高．
解：如图所示，设O是底面中心，则D为BC的中点． ∴△VAO和△VCD是直角三角形． ∵底面边长为8，侧棱长为26. ∴AO＝∴VO＝VD＝38
×8＝3，CD＝4， 33VA2－AO2＝
8?22
?26?2－??33?＝36.
VC2－CD2＝ ?26?2－42＝22. 2
即正三棱锥的高是6，斜高为22.
3
10.如图所示，在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：
(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？
(2)水的形状也不断变化，可能是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？ (3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)和第(2)题对不对？
解：(1)不对．水面的形状就是用一个与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，一定是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形．
(2)不对．水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥．
(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是不是矩形的平行四边形，因而水面的形状可以是不是矩形的平行四边形；水的形状可以是棱锥、棱柱，但不可能是棱台．
1．已知集合A＝{棱柱}，集合B＝{正棱柱}，集合C＝{斜棱柱}，集合D＝{直棱柱}，则( )
A．ACB B．ADB C．ACD D．ADC
解析：选B.棱柱的分类如下：．由以上分类知，应选B.
2．有一枚正方体骰子，每一个面都有一个英文字母，如图所示的是从3种不同角度看同一枚骰子的情况，则与H相对的字母是__________．
解析：由这三个图知，与标有S的面相邻的四个面分别标有字母H，E，O，F.翻转图(2)，使S面调整到正前面，则O为正下面，所以与H相对的字母是O. 答案：O 3.如图所示，有12个小正方体，每个正方体6个面上分别写着数字1、9、9、8、4、5，用这12个小正方体拼成一个长方体，那么图中看不见的那些小正方体的面有多少个，并求这些面上的数字和．
解：这12个小正方体，共有面数6×12＝72个，图中看得见的面共有3＋4×4＝19个，故图中看不见的面有72－19＝53个，12个小正方体各个面的数字的和为(1＋9＋9＋8＋4＋5)×12＝432.而图中看得见的数字的和为131，所以看不见的那些小正方体的面上的数字的和为432－131＝301.
4．(创新题)求函数f(x)＝x2＋4＋x2－10x＋34的最小值．
解：将函数解析式化为f(x)＝
x2＋22＋
?x－5?2＋32，构造长方体
ABCDA′B′C′D′，其中AB＝2，BC＝3，BB′＝5，E为BB′上一点，如图所示．
设BE＝x，则AE＝
x2＋22，
EC′＝?5－x?2＋32，
所以f(x)＝AE＋EC′.