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浙江省严州中学2014-2015学年高二1月份阶段测试数学

（文）试题

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．直线y??3x?1的倾斜角的大小是（ ） A． 135° B．120° C． 60° D． 30

2．已知某几何体的三视图如图所示，其中侧(左)视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角梯形，则此几何体的体积为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

3．设a?R,则“a?1”是“直线l1:ax?2y?1?0与直线l2:x?(a?1)y?4?0平

行”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( ) A.2222222a B. 22a2 C. a D. a 4235.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( ) A.

1310310 B. C. D.

5510106．已知不重合的直线m、l和平面?、?,且m??,l??,给出下列命题 ①若?∥?，则m?l；②若?⊥?，则m//l；

③若m?l，则?∥?；④若m//l，则???.其中正确命题的个数是( )

A． 1 B．2 C．3 D．4

227．对任意的实数k,直线y?kx?1与圆x?y?2x?2?0的位置关系是( )

A．相离 B．相切

C．相交 D．以上三个选项均有可能

x2y2x2y2??1有公共焦点，右焦点为F,且8. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与椭圆

ab95两支曲线在第一象限的交点为P，若PF?2，则双曲线的离心率为( )

A．5 B．3 C．1 D．2 2x2y229．设椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为e,右焦点F(c,0),方程ax?bx?c?0,两

ab个实数根分别为x1,x2,则点P(x1,x2) ( )

A．必在圆x2?y2?1外 B．必在圆x2?y2?1 上 C．必在圆x2?y2?1 内 D．以上三种情况都有可能

10. 正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为1，P为侧面BB1C1C内的动点 A 1

且PA?2PB，则P点所形成轨迹图形的长度为 （ ）

D A B

D1

B1 P C C1

233A．2 B．? C．? D．?

36二．填空题（本大题有7小题, 每小题4分, 共28分） 11. 命题pa,G,b成等比数列，命题q：G?条件．

则p是q的_______________ ____ab，12.已知点A(1,2)在直线l上的射影是P(-1,4)，则直线l的方程是____________ _____． 13.长方体的三条棱长分别为1，2，6，则此长方体外接球的体积与表面积之比为 ．

14. 若关于直线y?k(x?1)对称的两点M,N均在圆C：(x?3)2?(y?4)2?16上，且直线MN与圆x2?y2?2相切，则直线MN的方程是 x2y215. 已知双曲线2?2?1,(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右

ab支上，且|PF1|?4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为 .

16. 已知P，Q分别是直线l:2x?y?5?0和圆C:(x?1)2?(y?2)2?3上的两个动点，且直线PQ与圆C相切，则︱PQ︱的最小值是 .

17. 设直线M:xcos??(y?2)sin??1(0???2?),对于下列四个命题： ①M中所有直线均经过一个定点 ②存在定点P不在M中的任一条直线上

③对于任意整数n(n?3)，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 ④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的序号是 （写出所有真命题的代号）．

三．解答题（本大题有5小题, 共62分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 18．(本小题满分12分)

设p：方程x2?y2?kx?ky?k2?2?0表示圆；

q：函数f(x)?(k?1)x?1在R上是增函数．

如果p?q是真命题，p?q是假命题，求实数k的取值范围．

19．(本小题满分12分)

已知A?1,0?,B(4,0)，动点T?x,y?满足

TATB?1，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：2y?kx?1与曲线C交于P,Q两点.

（1）求曲线C的方程；

（2）若OP?OQ??2，求实数k的值；

（3）过点?0,1?作直线l1与l垂直，且直线l1与曲线C交于M,N两点，求四边形PMQN面积的最大值.

20. (本小题满分14分)

如图三棱锥ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C. （Ⅰ） 证明：AC?AB1；

（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60o，AB=BC，求二面角A?A1B1?C1的余弦值.

21．(本小题满分14分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e?（1）求椭圆C的方程；

（2）椭圆C的左焦点为F,右顶点为A，直线l:y?kx?m与椭圆C相交于M，N两点且AM?AN?0，试问：是否存在实数?，使得S?FMN??S?AMN成立，若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由．

1，一个顶点的坐标为(0,3)． 2yMFONAx

2y2x22． (本小题满分14分) 设椭圆E：2?2?1(a,b?0)M(2,2),N(6,1)都在椭圆上，Oab为坐标原点.

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B且

OA?OB？若存在，求出该圆的方程.