内容发布更新时间 : 2024/12/31 7:03:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题 等腰三角形

一．选择题（共21小题）

1．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（ ） A．17

B．22

C．17或22

D．无法计算

2．一个等腰三角形的两边长分别是2、4，那么它的周长是（ ） A．10

B．8

C．10或8

D．不能确定

3．在等腰三角形ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的周长为（ ） A．8

B．10

C．8或10

D．6或8

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，在边AB上取点D，使得BD＝BC，连结CD，若∠A＝36°，则∠BDC等于（ ）

A．36°

B．54°

C．72°

D．126°

5．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的度数为（ ）

A．30°

B．36°

C．45°

D．48°

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（ ）

A．55°

B．40°

C．35°

D．20°

7．等腰三角形的周长为9cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）

第1页（共12页）

A．2cm B．3.5cm C．5cm D．7cm

8．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（ ） A．18或21

B．21

C．24或18

D．18

9．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是（ ）

A．30°

B．36°

C．18°

D．40°

10．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．9 B．12

C．9或12

D．上述答案都不对

11．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（ ） A．3或5

B．5

C．3

D．4或6

12．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A．100°

B．80°

C．50°或80°

D．20°或80°

13．如图，已知AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB＝AC，∠EBC＝20°，则∠BAD的度数为（ ）

A．18°

B．20°

C．22.5°

D．25°

14．如图，在△ABC中，AD＝BD＝AC，∠B＝25°，则∠DAC为（ ）

A．70°

B．75°

C．80°

D．85°

15．等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是（ ）

A．40° B．50° C．80° D．85°

16．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（ ） A．80°或50°

B．50°或20°

C．80°或20°

D．50°

17．等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则∠B＝（ ）°． A．50

B．80或50

C．20或80

D．20或50或80

18．若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（ ） A．7

B．8

C．9

D．8或9

19．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（ ）

A．75°

B．70°

C．40°

D．35°

20．已知等腰三角形的周长是20，其中一边长为6，则其它两边的长度分别是（ ） A．6和8

B．7和7

C．6和8或7和7

D．3和11

21．等腰三角形周长为18，其中一边长为4，则其它两边长分别为（ ） A．4，10

B．7，7

C．4，10或7，7

D．无法确定

二．解答题（共22小题）

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD＝DE，求∠CDE的度数．

23．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，HE＝HF．若∠E＝25°，∠FGC＝62°，求∠FGH的度数．

第2页（共12页）

24．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．

25．已知△ABC中，AB＝AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M． （1）如图1，若∠A＝40°，则∠NMB的度数是 ．

（2）如图2，若∠A＝70°，则∠NMB的度数是 ．

（3）你可以再分别给出几个∠A（∠A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当∠A为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．

（4）当∠A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．

26．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD． （1）求∠BDA的度数； （2）若AD＝2，求BC的长．

27．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE度数．

28．如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD． （1）求证：∠CAE＝∠B；

（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．

29．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．

30．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BD平分∠ABC，AE为BC边的中线，AE、BD相交于点D，其中∠ADB＝125°，求∠BAC的度数．

第3页（共12页）

31．如图所示，在△ABC中，BC＝BD＝AD，∠CBD＝36°，求∠A和∠C的度数．

32．如图，AB∥CD，EF＝EH，EH平分∠AEG，且∠GEH＝30°，求∠CFH的度数．

33．已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD． （1）若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数； （2）若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；

（3）设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．

34．已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，且AD＝AE；求∠EDC的度数．