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中考数学专题复习（五） 一次函数和反比例函数
【知识梳理】 一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。
在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征：
（1）各象限内点的坐标有如下特征：
点P（x, y）在第一象限?x ＞0，y＞0； （+,+） 点P（x, y）在第二象限?x＜0，y＞0； （-,+） 点P（x, y）在第三象限?x＜0，y＜0； (-,-) 点P（x, y）在第四象限?x＞0，y＜0。 (+,-) （2）坐标轴上的点有如下特征：
点P（x, y）在x轴上?y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上?x为0，y为任意实数。 3．点P（x, y）坐标的几何意义：
（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；
22 （3）点P（x, y）到原点的距离是x?y
4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P（a, b）关于x轴的对称点是P1(a,?b)； （2）点P（a, b）关于x轴的对称点是P2(?a,b)； （3）点P（a, b）关于原点的对称点是P3(?a,?b)； 二、函数的概念
1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 （1）自变量取值范围是：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法
（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、一次函数
四、反比列函数
4、正比例函数与反比例函数的对照表：
【真题回顾】
一、选择题
1.(2010遵义市)在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点
A?2,3?、B?4,1?,A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（ ） A．?1,0? Ｂ．?5,4? Ｃ．?1,0?或?5,4? Ｄ．?0,1?或?4,5?
2.（2010年无锡）若一次函数y?kx?b,当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（ ） A．增加4
B．减小4
C．增加2
D．减小2
3．(2010湖北省荆门市)在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1和函数y＝能是( )
y1k(k是常数且k≠0)的图象只可xyPAy1yxo xo yxo xo o x第4题图
4．(2010湖北省荆门市)如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
(A) (B) (C) (D) 5．（2010年济宁市)如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）
y Ox（第5题）
?
?A
B
?C
?D
6．（2010年眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
OxOxyyyyOxOx A． B． C． D． 7.(2010黄冈) 已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
8．(10重庆潼南县)如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是( )