内容发布更新时间 : 2024/11/13 7:53:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

15．（1）如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，D在PQ上，点E在两平行线之间，求证：∠BED＝∠PDE+∠MBE；

（2）如图2，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN＝100°． ①若∠ADQ＝130°，求∠BED的度数；

②将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，如图3所示．若∠ADQ＝n°，则∠BED的度数是 度（用关于n的代数式表示）．

参考答案

1．解：（1）①如图1，补全图形： ②连接AD，如图1． 在Rt△ABN中，

∵∠B＝90°，AB＝2，BN＝， ∴AN＝

，

∵线段AN平移得到线段DM， ∴DM＝AN＝

，

由平移可得，AD＝NM＝，AD∥MC， ∴△ADP∽△CMP． ∴

＝

＝，

；

∴DP＝DM＝

（2）如图2，连接NQ， 由平移知：AN∥DM，且AN＝DM． ∵MQ＝DP， ∴PQ＝DM．

∴AN∥PQ，且AN＝PQ． ∴四边形ANQP是平行四边形． ∴NQ∥AP．

∴∠BQN＝∠BAC＝45°． 又∵∠NBQ＝∠ABC＝90°， ∴BN＝BQ． ∵AN∥MQ， ∴

＝

．

又∵M是BC的中点，且AB＝BC＝2，

∴∴NB＝

．

（负值已舍去）．

．

∴ME＝BN＝∴CE＝

﹣1．

2．解：（1）∵AB＝EG＝DC＝5，AD＝BC＝4， ∴CE＝∵AB＝EG， ∴∠BAE＝∠BEA，

又∵∠BAE+∠EAD＝90°，∠AED+∠EAD＝90°， ∴∠BAE＝∠AED

在△EFG和△AED中，∠BAE＝∠AED，∠FBE＝∠ADE＝90°， ∴△EFG∽△AED，

＝

＝3，DE＝CD﹣CE＝5﹣3＝2，

那么，，

＝10，

∴FB（或FG）＝

∴S△ABF＝S△BEF﹣S△ABE＝BF?BE﹣AB?AD＝×10×5﹣×4×5＝15；

（2）分两种情况：一是x平移距离小于4时，EF与AB相交于P，过P作PQ⊥EG于Q点， ∵△EFG的直角边FG＝10，EG＝5， ∴tanα＝

＝

＝，

∵∠FGE＝90°，

∴PQ∥FC，四边形PQGB是矩形， ∴∠EPQ＝∠F，

根据这个正切值，可求出相应的线段的数值， 得出，FB＝FG﹣BG＝10﹣x，BP＝∴重叠部分y＝PB?BG+BG?EQ＝

，PQ＝x，EQ＝， +x×＝﹣x2+5x，

二是x平移距离大于4时，EF与AB相交于P，与CD相交于R， ∴y＝PB?BC+PQ?RQ＝

+×4×2＝24﹣2x，

当重叠部分面积为10时，即y＝10分别代入两等式， ﹣x2+5x＝10， 解得：x＝10+2

（不合题意舍去）或10﹣2

，

y＝24﹣2x＝10得出，x＝7，

∴当0≤x≤4时，y＝﹣x2+5x， 当4＜x≤10时，y＝﹣2x+24， ∴当y＝10时，x＝7或x＝10﹣2

（3）解：当4≤y＜16时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积可能相等， 当0≤y＜4时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．

；