内容发布更新时间 : 2024/12/26 6:13:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

17. 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线—盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？

如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？

(1)如果树的周长为3 cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？

(2)如果树的周长为8 cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？

18. 如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，延长AB到F，使BF=等吗？为什么？

1AB，那么FE与FA 相4

19. 如图，∠A=60°, ∠B=∠D=90°。若BC=4，CD=6，求AB的长。

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20．如图，∠xoy=60°，M是∠xoy内的一点，它到ox的距离MA为2。它到oy的距离为11。求OM的长。

答案 一、选择题

1. D 2. C 3. C 4. C 5. C 提示：

?ab?ch3.?2 22a?b?c??(c?h)2?h2?c2?2ch?(a2?b2)2ab?(a2?b2)?2ab?c2?2ch

二、填空题

1. 15或353 2. 合格 3. 15 4. 3cm 三、计算题 提示：

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1. 以A为圆心，以100为半径画圆，与MN相交于P′、N′两点，则拖拉机经过

P′N′所用的时间就是学校受影响的时间。T=24秒。 2. x?25或7。 3. 10km

4题图 5 题图 9题图

4. 梯子未下滑前高为：AC=2.52?0.72=2.4米。 下滑后在直角三角形

A′B′C′中，A′C=2.4－0.4=2 ∴B′C=2.5?22?1.5（米）。

5. 设AD=x，则(10?x)2?52=15－x?5?(15?x)?(10?x) ?25??(15?x)?(10?x)? ?(15?x)?(10?x)?

解得：x=2 ，树高为12。

226. 是直角三角形。原式变形为：?a?5??(b?12)?(c?13) =0

222227. 注意BC、AC、AB的大小关系。AB＜BC＜AC。

AB+BC=1997+1997+1998=1997×（1+1997）+1998=1997×1998+1998=1998= AC。

22222228. △AEF为直角三角形。设AD=4a，则AF=?4a??(3a)?25a；EF=5a，AE=20a

2

2

2

2

2

2注意：①设AF=4a比较方便、直观，计算过程中不出现分数；

②不要直接求AF、EF、AE。直接利用平方关系。

9. 130。如上图。

10. 设原三角形的三条边为a、b、c（c为斜边），扩大k倍，则有(ka)?(kb)?(kc)； 11. 13米

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12. 能放进去。长方体中两顶点之间的最长距离为其对角线BF（CG、AE、DH）的长。连接BE、BF，△BEF为直角三角形。在Rt△BCE中，BE?BC?CE BF?222，

BE2?EF2?BC2?CE2?EF2?302?402?502=502＞70。

22213. 是直角三角形。（平方差公式的灵活运用）a?b?(a?b)?2ab

=17?2?60?169?c。

14. 设AE=x，则BE＝25－x，AD+AE=EB+BC?15?x?(25?x)?10 ，解得：x＝

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2

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22222210。

15. 作DM⊥AB于M。（如上图），ＤＭ＝１.５，ＢＭ＝２，设ＡＭ=AC＝Ｘ，

则在Ｒt△ACB中，x2?42?2?x ∴x=3.

16. AB=13，设ＭＮ＝x，由于ＢＮ＝ＢＣ＝５，∴ＭＢ＝５－Ｘ

又ＭＢ＝ＡＢ－ＡＭ＝ＡＢ－ＡＣ＝１，∴Ｘ＝４。

17. （１）爬行路程是５cm，

（２）高６cm，爬行１０圈高为６０cm。 18.类第８题

19. 过点Ｄ作ＦＥ⊥ＢＣ，交ＢＣ的延长线于点Ｅ，交ＢＣ的平行线ＡＦ于Ｆ点。

ＡＢ＝ＥＦ，ＤＥ＝33，ＣＥ＝３（在直角三角形中，３０°角所对的边＝斜边的一半），

∴ＡＦ＝ＢＥ＝７。在Ｒt△ＡＤＦ中，ＦＤ＝

AF3?73?73 3∴ＡB=DE+FD=33?7316?3 3320. 延长ＡＭ交oy于Ｍ′，ＭＭ′＝２２ ∴ＡＭ′＝２４ ＯＢ＝ＯＭ′－Ｍ′Ｂ

＝163?113?53 ∴在Ｒt△ＯＭＢ中，ＯＭ＝OB2?BM2?14

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