内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:22:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

20．（7分）某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像． （1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s； （2）当a=3，b=2时，求绿化面积s．

【解答】解：（1）根据题意得：S=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab；

（2）当a=3，b=2时，原式=45+18=63．

21．（7分）如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，垂足为F，AB=DE，E是BC的中点．

（1）求证：BD=BC； （2）若AC=3，求BD的长．

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【解答】解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°， ∴∠ABC+∠DEB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠A=90°， ∴∠A=∠DEB， 在△ABC和△EDB中，

，

∴△ABC≌△EDB（AAS）， ∴BD=BC；

（2）∵△ABC≌△EDB， ∴AC=BE=3， ∵E是BC的中点， ∴BC=2BE=6， ∴BD=BC=6．

22．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分线．

（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE． （2）猜想并证明：∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．

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【解答】解：（1）如图所示：

（2）猜想：∠EAC=∠DAC， 理由如下：∵AB=AC ∴∠B=∠C，

∵∠DAC是△ABC的外角 ∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C， ∵EF垂直平分AC， ∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C=∠DAC．

23．（9分）某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．

（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元，为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起来完成，则该工程施工费用是多少元？

【解答】解：（1）设甲单独完成需x天，根据题意得： =

，

解得：x=20，

经检验x=20是原方程的解， 所以x+10=30，

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答：甲单独完成需20天，乙单独完成需30天；

（2）甲乙合作的天数：1÷（+）=12（天），

总费用为：（8000+6000）×12=168000（元）． 答：该工程施工费用是168000元．

24．（9分）如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC． （1）求∠DAB的度数；

（2）若E为BC中点，求∠EAB的度数．

【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠CED=35°， ∴∠CDE=55°， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADC=2∠CDE=110°， ∵∠B=90°，

∴∠DAB=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°；

（2）过E作EF⊥AD于F，∵DE平分∠ADC， ∴CE=FE，

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