内容发布更新时间 : 2024/5/7 6:16:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第2章 质点动力学

2．1 牛顿运动定律

一、牛顿第一定律

任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。

二、牛顿第二定律

物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，

方向与合外力的方向相同。表示为 f?ma 说明:

⑴ 物体同时受几个力f1,f2?fn的作用时，合力f等于这些力的矢量和。

f??fi?f1?f2???fn 力的叠加原理

i?1n⑵ 在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式 fx?max，fy?may，fz?maz。

⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式 ft?mat fn?man

⑷ 动量：物体质量m与运动速度v的乘积，用p表示。 p?mv

动量是矢量，方向与速度方向相同。

由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成 f?ma?mdvdp? dtdtdp?0，dp?常量，即物体的动量大小和方向均不改变。dt 当f?0时，

此结论成为质点动量守恒定律。

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三、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。

说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。 四、国际单位制 量纲 基本量与基本单位 导出量与导出单位 五、常见的力

力是物体之间的相互作用。

力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。 按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。 六、牛顿运动定律的应用

用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：

（1） 隔离物体，受力分析。 （2） 建立坐标，列方程。 （3） 求解方程。

（4） 当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。

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例题

例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知m1?3kg，m2?2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力FT（重力加速度g取9.80m·s?2）。

解 分别取m1和m2为研究对象，受力分析如上图。利用牛顿第二定律列方程： m2g?FT?m2a FT??m1gsin30o?m1a 绳子张力FT?FT?

代入数据解方程组得加速度a?0.98m·s?2，张力FT?17.64N。

例2-2 如图所示，长度为l的柔软细绳一端固定于天花板上的0点，另一端拴一个质量为m的小球。先使绳保持水平，小球静止，然后小球自由下落。求小球的速率和绳的张力。

l 0 ? m ? T ? v mg

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