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2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编7：立
体几何
一、选择题
1 ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知m、n是两条不同的直线,?、?是两个不
同的平面,给出下列命题:
①若???,m//?,则???;②若m??,n??,且m?n,则???;③若
m??,m//?,则???;④若m//?,n//?,且m//n,则?//?.其中正确命题的
序号是
A．①④ B．②③
C．②④
D．①③
【答案】B
【解析】①当???,m//?时,???不一定成立,所以错误.②成立.③成立.④m//?,n//?,且m//n,?,?也可能相交,所以错误.所以选
2 ．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）已知直角三角形ABC,其三边分为
a,b,c,(a>b>c).分别以三角形的a边,b边,c边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的
曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为S1,S2,S3和V1,V2,V3.则它们的关系为 A．S1>S2>S3, V1>V2>V3 B．S1
D．S1 2S????bc?【答案】B【解析】: ?a???b?c?,V1?bc?11?3???a??aS???a?c???c2,V122???b?c23 SV123???a?b???b2,3?3??b?c 则选B 3 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）在半径为R的球内放入大小相等的4个小 球,则小球半径r的最大值为 A． ?6?2?R B． ?2?1?R C． 14R D． 13R 【答案】 A．当三个小球在下、第四个小球在上相切时,小球的半径最大.设小球的最大半径为r, 1 （ ）B． （ ）（ ）（ ） 四个小球的球心分别为A,B,C,D,大球半径为 R.则四面体A-BCD是棱长为 2r的正四面 体,将正四面体A-BCD补形成正方体,则正方体棱长为2r,大球球心O为体对角线中点, 2易求 OA?12(2r)2?(2r)?(2r)2?662r,所以R?r?OA?2r,解得 r?(6?2)R 4 ．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013青岛市一模)已知m、n、l是三条不同的 直线,?、?、?是三个不同的平面,给出以下命题: ①若m??,n//?,则m//n; ②若m??,n??,???,????l,m?l,则 m?n;③若n//m,m??,则n//?;④若?//?,?//?,则?//?. 其中正确命题的序号是( ) A．②④ B．②③ C．③④ D．①③ 【答案】 A．【解析】①中直线还可能异面;③中需指明直线n不在平面内. 5 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）在正方形ABCD中,AB?4,沿对角线 AC将正方形ABCD折成一个直二面角B?AC?D,则点B到直线CD的距离为 ?A?22?B?32?C?23?D?2?22 【答案】 C． 作OD?AC,垂足是O,则O是AC的中点,连结OB,易证 ?BOD?900,作 OE?CD于E, DEAOcB E是CD的中点, 又BO?平面ACD, ?BE?CD,BE是点B到直线CD的距离. 在 Rt?BOE中,求 BE?23. 6 ．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三 2 ） ）（ （ 个命题: ①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图; ②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图; ③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图. 其中真命题的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】答案:A 考点:简单空间图形的三视图. 分析:由三棱柱的三视图中,两个矩形,一个三角形可判断①的对错,由四棱柱的三视图中,三个均矩形,可判断②的对错,由圆柱的三视图中,两个矩形,一个圆可以判断③的真假.本题考查的知识点是简单空间图形的三视图,其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键. 解答:解:存在正三棱柱,其三视图中有两个为矩形,一个为正三角形满足条件,故①为真命题; 存在正四棱柱,其三视图均为矩形,满足条件,故②为真命题; 对于任意的圆柱,其三视图中有两个为矩形,一个是以底面半径为半径的圆,也满足条件,故③为真命题; 7 ．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知直线m、l,平面?、?,且m??,l??, 给出下列命题: ①若?∥?,则m⊥l; ②若?⊥?,则m∥l; ③若m⊥l,则?∥?; ④若m∥l,则?⊥? 其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①④对,②③错 8 ．（2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体 的表面积为 A．22? B．2? C．(22+1)π D．(22+2)π 3 ） ） ）（ （ （