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江苏省淮安市2018-2019学年上学期期末考试调研测试

高二数学试题

一、填空题 1. 命题“【答案】

，，

”的否定是：

”的否定是__________．

【解析】命题“2. 直线【答案】5 【解析】直线3. 抛物线【答案】

在两坐标轴上的截距之和为__________．

在两坐标轴上的截距为2，3，所以和为5

的焦点坐标为__________．

【解析】试题分析：由抛物线方程可知焦点在y轴上，由考点：抛物线方程及性质 4. 若三条直线【答案】 【解析】直线5. 过两点【答案】

，

，

的交点为（1，1），所以

，

，

，所以焦点为

交于一点，则实数值为__________．

，且圆心在直线

上的圆的标准方程为__________．

.........

......

6. 如图，在三棱锥

中，侧棱

平面

，

，底面是边长为2的正三角形，则此

三棱锥的表面积为__________． 【答案】【解析】所以表面积为

7. 已知双曲线【答案】【解析】因为8. 已知直线【答案】8 【解析】因为直线9. 已知【答案】【解析】10. 已知命题：

的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为__________．

，所以-与抛物线

，所以交于，两点，则弦

的长为__________．

过抛物线焦点（1，0），所以，若当

时，

恒成立，则实数的取值范围为__________．

或 ，所以表示圆，命题：

，因此

表示双曲线，若命题

为

真命题，则实数的取值范围为__________． 【答案】

为真命题，所以

【解析】命题 命题：因为

11. 若两个不同圆柱的侧面展开图均是长为4宽为3的矩形，则两圆柱的体积之比为__________． 【答案】（或都对） 【解析】两圆柱的体积之比为12. 已知

，若过定点的动直线

和过定点的动直线

交于点

，则

的最大值为__________． 【答案】

【解析】A(0,0),B(-1,0),动直线为直径的圆，

与动直线

相互垂直，所以点轨迹为以AB

点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：

①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． ②定义法：根据圆、直线等定义列方程． ③几何法：利用圆的几何性质列方程．

④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等． 13. 在平面直角坐标系

中，圆的方程为

，若直线

上至少存在一点，使得

以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是__________． 【答案】

【解析】设P为直线

点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系． (2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．

(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交 14. 若函数__________． 【答案】【解析】

且由

，解得

在其定义域内的一个子区间

上不单调，则实数的取值范围是

上满足条件的点，由题意得

点睛：函数单调性问题包括：①求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法. 二、解答题

15. 如图，在直三棱柱

中，

，，分别为

，

的中点．

（1）求证：（2）求证：

； 平面

．