内容发布更新时间 : 2024/12/28 22:27:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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4 圆周运动
[学习目标] 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn.
一、线速度
Δs1.定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v＝.
Δt2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.
3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直. 4.匀速圆周运动
(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动. (2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动. 二、角速度
Δθ1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，ω＝.
Δt2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢. 3.单位
(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：rad. (2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s. 三、周期和转速
1.周期T：做圆周运动的物体转过一周所用的时间，单位：秒(s). 2.转速n：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min). 1
3.周期和转速的关系：T＝(n单位r/s时).
－1
n四、线速度与角速度的关系
1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积. 2.公式：v＝ωr. [即学即用]
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1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动是一种匀速运动.(×)
(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.(×) (3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零.(√) (4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.(×) (5)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变.(√) (6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.(√)
2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角比θA∶θB＝3∶2，那么它们的线速度之比vA∶vB＝________，角速度之比ωA∶ωB＝________. 答案 2∶3 3∶2
svA2θωA3解析 由v＝知＝；由ω＝知＝.
tvB3tωB2
一、线速度和匀速圆周运动
[导学探究] 如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
图1
(1)A、B两点的速度方向沿什么方向？
(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？ (3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向. (2)B运动的轨迹长，B运动得快.
(3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.
(4)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的
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是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同. [知识深化] 1.对线速度的理解
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.
(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上. Δs(3)线速度的大小：v＝，Δs代表弧长.
Δt2.对匀速圆周运动的理解
(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化. (2)匀速的含义：
①速度的大小不变，即速率不变. ②转动快慢不变，即角速度大小不变. (3)运动性质：
线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.
例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案 BD
二、角速度、周期和转速
[导学探究] 如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.
图2
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？
Δθ答案 (1)不相同.根据角速度公式ω＝知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时Δt针转过的角度最小，所以秒针转得最快.
(2)秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h. [知识深化]
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