内容发布更新时间 : 2024/6/30 2:57:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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可以验证导函数在(??,?1.0002499)内为正，函数单调上升 导函数在(?1.0002499,1.0002499)内为负，函数单调下降 导函数在(1.0002499,?)内为正，函数单调上升 根据函数的单调性，最多有3个实根。

1.15 求ex?3mx2?0的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） 作图命令：（注：x范围的选择是经过试探而得到的） x=-5:0.01:15;y=exp(x)-3*711*x^2; plot(x,y);grid on;

3x 10612.50.521.501-0.50.5-10-1.5-0.5-5051015-2-0.03-0.02-0.0100.010.020.03

可以看出，在(-5,5)内可能有根，在(10,15)内有1个根

将(-5,5)内图形加细，最终发现在(-0.03,0.03)内有两个根。 用solve('exp(x)-3*627.0*x^2',x)可以求出3个根为： .18417113274368129311145677478702e-1 13.162041092091149185726742857195 -.18084038990284796648194134222365e-1 即：-0.018417,0.018084,13.16204

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第二次练习

教学要求：要求学生掌握迭代、混沌的判断方法，以及利用迭代思想解决实际问题。

m?x?(x?)/2?n?1nxn2.1 设?，数列{xn}是否收敛？若收敛，其值为多少？

?x?3?1精确到8位有效数字。 解：程序代码如下（m=627）： >> f=inline('(x+711/x)/2'); x0=3; for i=1:20; x0=f(x0);

fprintf('%g,%g\\n',i,x0); end 运行结果： 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 7,3 8,3 9,3 10,3 11,3 12,3 13,3

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14,3 15,3 16,3 17,3 18,3 19,3 20,3

由运行结果可以看出，，数列{xn}收敛，其值为3

x?1x?m2,f2(x)?2.2 求出分式线性函数f1(x)?的不动点，再编程判x?mx?m断它们的迭代序列是否收敛。 解：取m=627. （1）程序如下：

f=inline('(x-1)/(x+711)'); x0=2; for i=1:20; x0=f(x0);

fprintf('%g,%g\\n',i,x0); end 运行结果： 1,0.00158983 2,-0.00159236 3,-0.00159744 4,-0.00159745 5,-0.00159745

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6,-0.00159745 7,-0.00159745 8,-0.00159745 9,-0.00159745 10,-0.00159745 11,-0.00159745 12,-0.00159745 13,-0.00159745 14,-0.00159745 15,-0.00159745 16,-0.00159745 17,-0.00159745 18,-0.00159745 19,-0.00159745 20,-0.00159745

由运行结果可以看出，，分式线性函数收敛，其值为-0.00159745。易见函数的不动点为--0.00159745（吸引点）。 （2）程序如下：

f=inline('(x+711^2)/(x+711)'); x0=2; for i=1:20; x0=f(x0);

fprintf('%g,%g\\n',i,x0); end 运行结果：

1,998.006 11,618.332 2,500.999 12,618.302 3,666.557 13,618.314

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