内容发布更新时间 : 2025/4/22 4:36:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
C．M＝N
解析：选B M－N＝a1a2－(a1＋a2－1) ＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)， 又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)， ∴a1－1<0，a2－1<0.
∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0， ∴M >N.
D．不确定
π
2．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是( )
2
?3π3π?A.?－，?
2??2?3π?C.?0，? 2??
?3π?B.?－，0?
?2??π?D.?－，0? ?2?
ππ
解析：选B ∵－<α<π，－<β<π，
22π3π3π
∴－π<－β<，∴－<α－β<.
2223π
又∵α<β，∴α－β<0，从而－<α－β<0.
2
3．已知不等式x－2x－3<0的解集为A，不等式x＋x－6<0的解集为B，不等式x＋ax＋b<0的解集为A∩B，则a＋b等于( )
A．－3 C．－1
B．1 D．3
∩B＝
2
2
2
解析：选A 由题意得，A＝{x|－1
{x|－1
4．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( ) A．－n＜m＜n＜－m C．m＜－n＜－m＜n
B．－n＜m＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m
解析：选D 法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验，可知D正确． 法二：m＋n＜0?m＜－n?n＜－m，又由于m＜0＜n， 故m＜－n＜n＜－m成立．
5．(2018·广东清远一中一模)若关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于
x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－1,3)
B．(1,3)
D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
解析：选C 关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax
11
＋∞)，∴a＝b<0，
∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0， 解得－1
1111116．若<<0，给出下列不等式：①<；②|a|＋b>0；③a－>b－；④ln a2>ln b2.
aba＋babab其中正确的不等式的序号是( )
A．①④ C．①③
B．②③ D．②④
11
解析：选C 法一：因为<<0，故可取a＝－1，b＝－2.显然|a|＋b＝1－2＝－1<0，
ab所以②错误；因为ln a＝ln(－1)＝0，ln b＝ln(－2)＝ln 4>0，所以④错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.
11
法二：由<<0，可知b
2222
ab①中，因为a＋b<0，ab>0，所以
11
<，故①正确； a＋bab②中，因为b
③中，因为b
ababab④中，因为b
7．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________．
解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0
答案：{x|0
2
2
222
?1?8．若0
?
a?
?1?解析：原不等式为(x－a)?x－?<0，
?
a?
11
由0
a???
??
? ??
ab11
9．已知a＋b＞0，则2＋2与＋的大小关系是______．
baabab?11?a－bb－aa＋ba－b?11?解析：2＋2－?＋?＝2＋2＝(a－b)·?2－2?＝ba?ab?baa2b2?ba?
2
. 12
∵a＋b＞0，(a－b)≥0， ∴
2
a＋ba2b2baa－b2
≥0.
ab11∴2＋2≥＋.
abaab11
答案：2＋2≥＋
bab2
10．若不等式x＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． 解析：∵不等式x＋ax＋4<0的解集不是空集， ∴Δ＝a－4×4>0，即a>16. ∴a>4或a<－4.
答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞) B级——中档题目练通抓牢
1．如果a，b，c满足c
2
22
2
2
B．c(b－a)>0 D．ac(a－c)<0
解析：选C 由题意知c<0，a>0，则A、B、D一定正确；当b＝0时，C不正确． 2．若不等式f(x)＝ax－x－c>0的解集为{x|－2
2
1c解析：选B 由根与系数的关系得＝－2＋1，－＝－2，解得a＝－1，c＝－2，∴f(x)
aa?19?22
＝－x－x＋2(经检验知满足题意)，∴f(－x)＝－x＋x＋2，其图象开口向下，顶点为?，?，
?24?
结合图象知选B.
3．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( )
A．12元
C．12元到16元之间
B．16元
D．10元到14元之间
解析：选C 设销售价定为每件x元，利润为y， 则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，
依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320，
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即x－28x＋192＜0， 解得12＜x＜16，
所以每件销售价应为12元到16元之间．
11
4．a，b∈R，a＜b和＜同时成立的条件是________．
2
ab111111
解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，＞，即＜；若ab＞0，则＞.
baabab11
所以a＜b和＜同时成立的条件是a＜0＜b.
ab答案：a＜0＜b
5．若不等式x＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是________． 解析：由Δ＝a＋8>0，知方程x＋ax－2＝0恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x＋ax－2＝0必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是
2
2
2
2
??f(5)＞0，解得a＞－，故a的取值范围为?－，＋∞?.
?
?23?答案：?－，＋∞?
?5?
6．已知f(x)＝－3x＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值． 解：(1)∵f(x)＝－3x＋a(6－a)x＋6， ∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a＋6a＋3， ∴原不等式可化为a－6a－3<0， 解得3－23
∴原不等式的解集为{a|3－23
(2)f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，
2
2
2
22
23
5
23?5
a－a－1＋3＝，??3
等价于?6－b－1×3＝－，??3
解得?
?a＝3±3，?b＝－3.
7．已知函数f(x)＝x－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，试求函数y＝
2
fx(x>0)的最小值； x(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求实数a的取值范围．
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fxx2－4x＋11
解：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.
xxx11
因为x>0，所以x＋≥2，当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．所以y≥－2.
xx所以当x＝1时，y＝
fx的最小值为－2. x(2)因为f(x)－a＝x－2ax－1，
所以要使“?x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”， 只要“x－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”． 不妨设g(x)＝x－2ax－1，
则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．
??g所以?
?g?
2
2
2
，，
??0－0－1≤0，即???4－4a－1≤0，
3
解得a≥.
4
?3?则实数a的取值范围为?，＋∞?. ?4?
C级——重难题目自主选做
1．若不等式x－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则实数a的取值范围是( ) A．[－4,1] C．[1,3]
B．[－4,3] D．[－1,3]
2
解析：选B 原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1
2．不等式x＋8y≥λy(x＋y)对于任意的x，y∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________．
解析：因为x＋8y≥λy(x＋y)对于任意的x，y∈R恒成立，
所以x＋8y－λy(x＋y)≥0对于任意的x，y∈R恒成立，即x－λyx＋(8－λ)y≥0恒成立，
由二次不等式的性质可得，
Δ＝λy＋4(λ－8)y＝y(λ＋4λ－32)≤0， 所以(λ＋8)(λ－4)≤0，解得－8≤λ≤4. 答案：[－8,4]
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2
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