内容发布更新时间 : 2024/12/26 3:03:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
增分强化练(三十)
一、选择题
1.双曲线-=1的渐近线方程是( )
39A.y=±3x C.y=±3x 解析:因为-=1,
39
所以a=3,b=3,渐近线方程为y=±x, 即为y=±3x,故选C. 答案:C
2.已知双曲线my-x=1(m∈R)与抛物线x=8y有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±3x 1
C.y=±x
3
解析:∵抛物线x=8y的焦点为(0,2),
11
∴双曲线的一个焦点为(0,2),∴+1=4,∴m=,
m3∴双曲线的渐近线方程为y=±3x, 故选A. 答案:A
22
2
2
x2y2
1
B.y=±x
3D.y=±
3x 3
x2y2
baB.y=±3x D.y=±
3x 3
x2y2
3.已知双曲线C:2-=1的离心率为2,则C的焦点坐标为( )
m3
A.(±2,0) C.(0,±2)
B.(±2,0) D.(0,±2)
x2y2m2+322
解析:由双曲线C:2-=1,离心率为2,可得=2,∴m=1, 则c=m+3=2,故
m3m双曲线C的焦点坐标是(±2,0).故选A. 答案:A
x2y2x2y2
4.(2019·呼和浩特模拟)已知双曲线C1:-=1与双曲线C2:-=1有相同的离心率,
4kk9
则双曲线C1的渐近线方程为( )
- 1 -
A.y=±C.y=±
3x 23x 4
B.y=±D.y=±
6x 26x 4
x2y24+k解析:由双曲线方程可知k>0,双曲线C1:-=1的离心率为,
4k2x2y2k+9
双曲线C2:-=1的离心率为,
k9k4+kk+9xy由题意得=,解得k=6, 双曲线C1为-=1,
246k则渐近线方程为y=±故选B. 答案:B
5.已知双曲线C的一个焦点坐标为(3,0),渐近线方程为y=±A.x-=1 2C.-x=1 2
2
2
2
6
x, 2
2
x,则C的方程是( ) 2
y2
B.-y=1 2D.y-=1
2
2
x2
2
y2
2
x2
解析:因为双曲线C的一个焦点坐标为(3,0),所以c=3,又因为双曲线C的渐近线方程为y=±
2b2
x,所以有=?a=2b,c=3,而c=a2+b2,所以解得a=2,b=1,因2a2
此双曲线方程为-y=1,故选B.
2答案:B
6.(2019·岳阳模拟)过抛物线x=4y的焦点F作直线,交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若y1+y2=6,则|P1P2|=( ) A.5 C.8
解析:x=4y的焦点为(0,1),准线为y=-1,
因为P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点,所以P1(x1,y1),P2(x2,
2
2
x2
2
B.6 D.10
y2)两点到准线的距离分别是y1+1,y2+1,所以由抛物线的定义知|P1P2|=|P1F|+|P2F|=y1
+1+y2+1=y1+y2+2=6+2=8,故选C. 答案:C
- 2 -
y222
7.(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x-2=1 (b>0)的一条渐近线与圆x+(y-2)=1至多
b2
有一个交点,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2] C.(1,3]
2
B.[2,+∞) D.[3,+∞)
y222
解析:双曲线x-2=1(b>0)的一条渐近线方程是bx-y=0,由题意圆x+(y-2)=1的圆
b心(0,2)到bx-y=0的距离不小于1,即A. 答案:A
8.(2019·咸阳模拟)已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的11
曲线,且都过B点,它们的离心率分别为e1,e2,则2+2=( )
≥1,则b≤3,那么离心率e∈(1,2],故选b+1
2
2
2
e1e2
3A. 25C. 2
B.2 D.4
解析:以AC边所在的直线为x轴,AC中垂线所在的直线为y轴建立直角坐标系(图略),设椭
x2y2x2y2
圆方程为2+2=1,设双曲线方程为2-2=1,焦距都为2c
a1b1a2b2
不妨设|AB|>|BC|,椭圆和双曲线都过点B, 则|AB|+|BC|=2a1,|AB|-|BC|=2a2, 所以|AB|=a1+a2,|BC|=a1-a2, 又因为△ABC为直角三角形,|AC|=2c,
所以(a1+a2)+(a1-a2)=(2c),即a1+a2=2c,
2
2
2
2
2
2
a2a21112
所以2+2=2,即2+2=2.
cce1e2
故选B. 答案:B
9.(2019·乌鲁木齐质检)已知抛物线C:y=8x的焦点为F ,直线l过焦点F与抛物线C分别交于A,B两点,且直线l不与x轴垂直,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(10,0),则△AOB的面积为( ) A.43 C.82
解析:设直线l:x=ty+2,A(x1,y1),B(x2,y2),
- 3 -
2
B.46 D.86