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一元二次方程及其应用 一、选择题
7．(2016辽宁大连，7，3分)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A．100（1+x） B．100（1+x）2C．100（1+x2） D．100（1+2x） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．
【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．
【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2， 故选：B．
【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”． 8．（2分）（2016?沈阳，8，2分）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（ ） A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0， 分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，
解得：x1=﹣2，x2=6， 故选B 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．（2016四川攀枝花，7，3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（ ）
A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4 【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值． 【答案】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得： 4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，
左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，
∴a﹣1=0，或a+4=0， 解得：a=1或﹣4， 故选：C．
（2016?大庆，10，3分）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2
，则M与N的大小关系正确的为（ ） A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定
【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得． 【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根， ∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c， 则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac） =a2x02+2ax0+1﹣1+ac =a（ax02+2x0）+ac =﹣ac+ac =0，
∴M=N， 故选：B．
15．（2016台湾，15）如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ）
A． B． C．2﹣D．4﹣2
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可． 【答案】解：设丁的一股长为a，且a＜2， ∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积， ∴2a+2a=×22+×a2， ∴4a=2+a2， ∴a2﹣8a+4=0，
∴a=∵4+24﹣2
＞2，不合题意舍， ＜2，合题意，
．
==4±2，
∴a=4﹣2故选D．
二、填空题
14．(2016辽宁大连，14，3分)若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 a＞﹣ ．
【考点】根的判别式；解一元一次不等式．
【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根， ∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0， 解得：a＞﹣． 故答案为：a＞﹣．
【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．
5．(2016云南，5，3分)如果关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 ．
【答案】2或－1
12. （2016湖南张家界，12，3分）若关于x的一元二次方程实数K的取值范围是 .
=0无实数根，则
【答案】k?1 14．（2016四川眉山，14，3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高。据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为 . 【答案】100(1?x)?169
16．（2016四川眉山，16，3分）设m、n是一元二次方程x2?2x?7?0的两个根，则
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