内容发布更新时间 : 2024/5/19 1:37:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

17.1.2反比例函数的图像和性质（1）

学习目标：

1、通过探究活动1体会并了解反比例函数的图象的意义，能描点画出反比例函数的图象；

2、通过探究活动2探索并掌握反比例函数的图象的性质；

3．结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助我们观察、分析及归纳，通过对比， 能更好地理解和掌握所学的内容，体会数形结合的思想方法。

4．以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质 学习重点：会画出反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。 学习时间：45分钟

课前复习案

1．正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？

2．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？

3．画函数图象一般步骤有哪些？应注意什么？

课堂探究案

探索活动1

已知反比例函数y?8x，观察函数解析式，回答以下问题：

问题1：函数解析式中的变量分别是什么？

问题2：自变量的取值范围是什么？

问题3：此函数与坐标轴有无交点？为什么？

问题4：自变量x取正数时，对应的y值有什么特点？ 自变量x取负数时，对应的y值有什么特点？ 问题5：随着自变量x的值逐渐变大，y的值是如何变化的？

问题6：试猜想，反比例函数y?8x的图像是怎样的？

在平面直角坐标系中，画出反比例函数y?8x的图象．

探索活动2

画出反比例函数y?6x和y??6x的图象. 解:列表表示几组x与y的对应值(填表) x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y?6 x y??6 x描点连线:

归纳反比例函数图象的特征及性质：

反比例函数解析式 y?kx( k?0)K的符号 k＞0 k＜0 图像 y??100x 变量取值范围 图像 函数图象的两个分支分函数图象的两个分支分位置 别在第 象限 别在第 象限 性质 增减 在每个象限内， 在每个象限内， 性 y随x的增大而 y随x的增大而 小试身手

1．函数

y?20x 的图象在第_______象限,在每一象限内，y 随x 的增大而________. y??302．函数

x 的图象在第_______象限，在每一象限内，y 随x 的增大而________.

y??3．函数

x 当x>0时,图象在第_________象限，y随x 的增大而_________.

4．已知反比例函数y?3?k，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

x（1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大

y?(a?2a25. 已知反比例函数

)x?6，当x?0时，y随x的增大而增大，求函数关系式。

6. 已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函数y?6x 上, 比较a，b，c的大小.

7. 若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ）

A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3 C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1

4. 在平面直角坐标系内，过反比例函数y?k（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段， 总结提升： 比较正比例函数和反比例函数的性质（填空并补充完整）

正比例函数 反比例函数 解析式 y? kx(k?0)y?k(k?0) x图像 k＞0，在 k＞0，在 位置 k＜0，在 k＜0，在 k＞0， k＞0， 增减性 k＜0， k＜0， 课后练习案

1．若函数y?(2m?1)x与y?3?mx的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是

2．函数y＝－ax＋a与y??ax（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

3．已知反比例函数y?(m?1)xm2?3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x

的变化情况？

x 与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，求函数解析式。

5．如图，过反比例函数y?1x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别 为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定

y y y y o x o x o x o x (A) (B) (C) (D)

）