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第一章 晶体的结构及其对称性

1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。

解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为如图点A和点B的格点在晶格结构中所处的地位不同，并

不完全等价，平移A→B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。

???????1.2在正交直角坐标系中，若矢量Rl?l1i?l2j?l3k，i，j，k为单位向量。

li?i?1,2,3?为整数。问下列情况属于什么点阵？

?（a）当li为全奇或全偶时；

?（b）当li之和为偶数时。 解：

Rl?l1a1?l2a2?l3a3?l1i?l2j?l3k?l1,l2,l3?0,?1,?2...?

当l为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当l1?l2?l3之和为偶数时是面心立方结构 1.3 在上题中若

l1?l2?l3?奇数位上有负离子，

l1?l2?l3?偶数位上有正离

子，问这一离子晶体属于什么结构？ 解：是离子晶体，属于氯化钠结构。

1.4 （a）分别证明，面心立方（fcc）和体心立方（bcc）点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等，对fcc为

，对bcc为

（b）在金刚石结构中，作任意原子与其四个最近邻原子的连线。证明任意两条线之间夹角θ均为

?1?acr??o?c?s?3?'?1?acr?1?o?c?0s?3?9'

2170927

解:（1）对于面心立方

aaaa1?j?ka2?i?ka3?i?j

222??????a1?a2?a3?2a 2COSa1?a2???a1?a21??60 a1a22a2?a31??60 a2a32COSa2?a3???COSa1?a3?60

?? （2）对于体心立方

aaaa1??i?j?ka2?i?j?ka3?i?j?k

222??????a1?a2?a3?3a 2COSa1?a2???a1?a21???12927' a1a23COS?a1?a3??a1?a31???12927' a1a33COSa2?a3?12927'

?? （3）对于金刚石晶胞

?1?33ai?j?k ai?j?k?2?44????COS?1??2??3a2?1??2?421????

9a2?1?2342

1.5 证明：在六角晶系中密勒指数为（h,k,l）的晶面族间距为

?4?h?hk?kd????a2?3?22?l????c2???2?12

证明: a?b?a 元胞基矢的体积

a?ai

b??acos60i?cos30j13??ai?aj22c?ck

a???a2000332a0?ac 220c??倒格子基矢 a?b???2?[b?c]2??3? ??(i?j)?a3?c???2?[a?b]2????k?c

??2?[c?a]4?3???j?3a