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湖南省长郡中学2008届高三第二次月考数学（文）试卷

命题：李生根老师

一、选择题：本大题 共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的. 1．设M?{x|?2?x?2}，N?{x|x?1}，则M?N等于( )

A. {x|1?x?2} B. {x|?2?x?1} C. {x|1?x?2}

D. {x|?2?x?1}

2.已知tan(???)?1,tan??

111,则tan?的值为A．－2 B．? C． D．2 ( )3223．已知M=?xx?m????????1n1p1,m?Z?,N??xx??,n?Z?,P??xx??,p?Z?,则M、62326?????N=P C.M

N

P D.N

P

M

N、P满足关系 ( )

A. M=N

P B.M

4．要得到函数y?cos(2x?正确的变换是（ ）

?)?1的图象，只需将函数y?sinx的图象作下列变换，其中41?,再按向量（?,1）平移

821?B．先纵坐标不变，横坐标缩短原来的,再按向量（,1）平移

24?1C．先按向量（,1）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的,

42?1D．先按向量（?,1）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的,82

A．先纵坐标不变，横坐标缩短原来的

5．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足PM?PN=12，则点P的轨迹方程为 ( )

x2?y2?1 B．x2?y2?16 C．y2?x2?8 D．x2?y2?8 A．161x2x6．函数y?()与函数y??的图象关于

216

A．直线x=2对称

B．点（4，0）对称 C．直线x=4对称

（ ）

D．点（2，0）

对称 7．函数y?

log0.5(sin2x?cos2x)的单调递增区间为（ ）

?4,k??3?)（k?Z） 8B．(k??

A．(k???8,k??3?)（k?Z） 8C．(k???8,k??5?)（k?Z） 8D．(k???8,k??3?)（k?Z） 8x2y2x2y28．已知椭圆2?2?1(a?b?0),双曲线2?2?1和抛物线y2?2px(p?0)的离心率分别为

ababe1、e2、e3，则 ( ) A．e1e2> e3 B．e1e2= e3 C．e1e2< e3 D．e1e2≥e3 9．若动直线mx?(2m?1)y?m与圆x2?y2?r2(r?0)恒有两个不同的交点，则（ ） A．r?1 B．0?r?1 C．r?1 D．0?r?1

10．已知?ABC为B?60?的非等腰三角形，且BA?c,BC?a,CA?b，则关于x的二次方程

（ ） 2a?cx2?2|b|x?1?0的根的个数叙述正确的是

A．无实根 B．有两相等实根 C．有两不等实根 D．无法确定 一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题 共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。 11． 若|a|?1,|b|?2,a?(a?b),则向量a与b的夹角为 .

12．△ABC的顶点都在抛物线y2?2px(p?0)上,已知A(4,8),且?ABC的重心恰好为抛物线的焦点F，则过B、C两点的直线方程为 . 13．在等比数列?an?中,若a1?a2?a3?a4?a5?14．函数y?15911111,a1a5?,则?????_____ 88a1a2a3a4a511?的值域为 .

4?sinx5?sinx15．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），考查如下结论： ①f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)； ②f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)；

③(x1?x2)?[f(x1)?f(x2)]?0； ④f(x1?x2f(x1)?f(x2))? 22当f(x)?10?x时，上述正确结论的序号是 .（写出全部正确结论的序号）

三、解答题：本大题 共6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）记函数f?x??2?x?7的定义域为A，g?x??lg???2x?a??ax?1???的定义域x?2为B，

（1）求A； （2）若A?B，求实数a的取值范围。

17．（12分）在△ABC中，sinA?cosA?2,AC?2,AB?3. 2 （1）求A的大小； （2）求△ABC的面积. 18．（12分）洞庭湖集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下： 初中 高中 班级学生数（人） 60 40 配备教师数（人） 2.0 2.5 硬件建设（万元） 教师年薪（万元/人） 28 58 1.2 1.6 根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学

费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（年利润=年学费收入－年薪支出）