内容发布更新时间 : 2026/1/19 22:50:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
解①得：x≤7， 解①得：x??2，
∴不等式组的解集为?2?x≤7． （2）??3x?a≤2(x?3)①??2x?1?5②【注意有①②】
解①得：x≤6?a， 解①得：x??2，
∵不等式组的解集为?2?x≤8． ∴6?a?8， ∴a?2．
20．（本小题满分9分）
如图，AB?AC，CD⊥AB，BE⊥AC，BE与CD相交于点O．（1）求证：△ACD≌△ABE．
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．ADE
OBC【答案】见解析 （1）证明：
∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC?∠AEB?90?， 又∵∠A?∠A，AB?AC，
∴△ACD≌△ABE(AAS)． （2）连接AO、BC， ∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC?∠AEB?90?， ∵OA?OA，AD?AE， ∴Rt△ADO≌△AEO(HL)，
∴∠DAO?∠EAO，即OA是∠BAC的平分线， 又∵AB?AC， ∴OA⊥BC．
6
ADE
OBC 21．（本小题满分9分） 仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式x2?5x?m有一个因式是x?2，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式x?n，得
x2?5x?m?(x?2)(x?n)，
则x2?5x?m?x2?(n?2)x?2n， ∴n?2?5，m?2n， 解得n?3，m?6，
∴另一个因式为x?3，m的值为6． 依照以上方法解答下面问题：
（1）若二次三项式x2?7x?12可分解为(x?3)(x?a)，则a?__________． （2）若二次三项式2x2?bx?6可分解为(2x?3)(x?2)，则b?__________． （3）已知二次三项式2x2?9x?k有一个因式是2x?1，求另一个因式以及k的值．【答案】见解析 （1）a??4． （2）b??1．
（3）解：设另一个因式为x?n，得
2x2?9x?k?(2x?1)(x?n)，
则2x2?9x?k?2x2?(2n?1)x?n， ∴2n?1?9，?k??n， 解得n?5，k??5，
∴另一个因式为x?5，k的值为?5． 22．（本小题满分10分）
如图，Rt△ABC中，∠ABC?90?，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC． （1）求证：OD?OE．
（2）若AB?3，BC?4，求AD的长．
ADO
BEC【答案】见解析
7
（1）证明：∵DE垂直平分AC， ∴∠AOC?∠COE?90°，OA?OC， ∵AD∥BC，
∴∠DAC?∠C，
∴△AOC≌△COE(AAS)， ∴OD?OE． （2）连接AE， ∵DE垂直平分AC， ∴AE?EC， 设EC长度为x， ∴AE?x，BE?4x， 在Rt△ABE中，
AE2?AB2?BE2，
∴x2?32?(4?x)2，
25， 8又∵△AOC≌△COE， 解得x?∴AD?EC， ∴AD?25． 8AOBED
C 23．（本小题满分10分）
某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元．
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式． （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 【答案】见解析
（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1?4x， 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2?2.4x?16000． （2）当y1?y2时，4x?2.4x?16000，x?10000， 选择两个方案的费用相同．
当y1 8 当y1>y2时，4x>2.4x?16000，x>10000， 选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低． 24．（本小题满分12分） 数学课上，李老师出示了如下框中的题目． AE 在等边△ABC中，点E在AB上， 点D在CB的延长线上，且ED?EC， 如图，请尝试确定线段AE与BD的 大小关系，并说明理由． DBC组长小敏带领全组同学讨论，进行了如下探究，请你一起完成． （1）特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论： ． AE__________DB（填“?”“?”“?”）（2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE__________DB（填“?”“?”“?”）．理由如下： 如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F． （请你完成接下来解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED?EC．若△ABC的边长为1，AE?2，直接写出CD的长． AEAF EDBC图1DBC图2【答案】见解析 （1）?． （2）?． （3）证明：∵EF∥BC， ∴∠ECB?∠FEC， ∵ED?EC， ∴∠D?∠ECB， ∴∠D=∠FEC， ∵EF∥BC， ∴∠EFC?180°?∠BCA?120°， ∵∠EBD?180°-∠ABC?120°， ∴∠EFC?∠EBD， 9 在△EDB与△CEF中， ?∠EBD?∠EFC??∠BDE?∠FEC， ?ED?EC?∴△EDB≌△CEF(AAS)， ∴BD?EF， ∵EF∥BC， ∴∠AEF?∠ABC?60°，∠A?60°， ∴△AEF为等边三角形， ∴EF?AE， 又∵EF?BD， ∴AE?BD． （3）1或3． 附加题 1．已知x、y都是正实数，且满足x2?2xy?y2?x?y?12?0，则x(1?y)的最小值为__________． 【答案】?25 4 2．等腰直角三角形BAC与等腰直角三角形DAE按图1位置放置，AB、AD在同一直线上，AC、AE在同一直线上，AB?2，AD?22． （1）试判断线段BE、CD的关系． （2）如图2，将△BAC绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段CD上时，求此时线段BE的长． （3）如图3，将△BAC绕点A继续逆时针旋转，线段BE与线段CD将相交，交点为F，请判断△DFE与△BFC面积之和有最大值吗?若有，请直接写出最大值． D B D BDF BCA图1ECA图2ECA图3E【答案】见解析 （1）解：BE?CD且BE⊥CD， ∵△BAC与△DAE都是等腰直角三角形， ∴AC?AB，∠DAC?∠BAE?90°，AD?AE， ∴△ACD≌△ABE(SAS)， ∴BE?CD，∠ADC?∠AEB， 如图1所示，延长EB交DG于点H， ∵∠ADC?∠ACD?90°， ∴∠AEB?∠ACD?90°， ∴∠EHC?90°， 10