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2019届数学人教版精品资料

第二章 圆锥曲线与方程

2.1 椭圆

2.1.1 椭圆及其标准方程

A级 基础巩固

一、选择题

1．设定点F1(0，－2)，F2(0，2)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝4

m＋(m＞2)，则点P的轨迹是( )

m

A．椭圆 C．不存在

B．线段 D．椭圆或线段

4

m·＝4，所以点P的轨迹为m

4

解析：因为m＞2，所以m＋＞2

m以F1，F2为焦点的椭圆．

答案：A

x2y2

2．椭圆＋＝1的焦点坐标是( )

25169A．(±5，0) C．(0，±12)

B．(0，±5) D．(±12，0)

解析：因为c2＝a2－b2＝169－25＝122，所以 c＝12.又焦点在y轴上，故焦点坐标为(0，±12)，

答案：C

x2y2

3．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，

m16到另一个焦点的距离为7，则m＝( )

A．10 B．5 C．15 D．25

解析：设椭圆的焦点分别为F1，F2，则由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，所以 a＝5，所以 a2＝25，所以 椭圆的焦点在x轴上，m＝25.

答案：D

x32

4．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆

3的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )

A．23 B．6 C．43 D．12

解析：由椭圆的方程可得a＝3，由椭圆的定义可知△ABC的周长是4a＝43.

答案：C

x2y2

5．如果方程2＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的

aa＋6取值范围是( )

A．a＞3

C．a＞3或a＜－2

B．a＜－2

D．a＞3或－6＜a＜－2

a2－a－6＞0，?

解析：由a2＞a＋6＞0得?

?a＋6＞0，

?a＜－2或a＞3，所以?所以a＞3或－6＜a＜－2.

?a＞－6，

答案：D 二、填空题

6．已知椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0，2)，则k＝________． y2

解析：易知k≠0，椭圆方程可化为x＋＝1，

5－k

2

55

所以 a2＝－，b2＝1.又c＝2，所以 －－1＝4，

kk所以 k＝－1. 答案：－1

7．已知椭圆的焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，P是椭圆上的一点，则|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则该椭圆的方程是___________．

解析：由题意得2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|， 所以 4c＝2a＝4，所以 a＝2. 又c＝1，所以 b2＝a2－c2＝3， x2y2

故椭圆方程为＋＝1.

43x2y2

答案：＋＝1

43

x2y2

8．若椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互

4924相垂直，则△PF1F2的面积为________．

解析：设|PF1|＝x，则|PF2|＝14－x，又2c＝10，