内容发布更新时间 : 2024/10/22 4:54:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
数学（理科）
参考公式：
柱体的体积公式 V?Sh 球的表面积公式 S?4?R 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 球的体积公式
214Sh V??R3 其中R表示球的半径 33其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
锥体的体积公式V?台体的体积公式
1V?hS1?S1S2?S2 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高
3??一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项
是符合题目要求的）
1．已知集合M?{x|x?2x?3?0},N?{y|y?2?1},则MIN? （ ）
A．{x|?1?x?1} B．{x|1?x?3} C．{x|?1?x?1} D．{x|1?x?3}
2. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）
A．4 B．
2x1416 C． D．6 33
n3. ＂数列an?aq为递增数列＂的一个充分不必要条件是（ ）
A. a?0,q?1 B. a?0,q?0 C. a?0,q?0 D. a?0,0?q?4. 将函数y?cos(x?移
1 2?3，再向左平)的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变）
?个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ） 6???A.x? B. x? C. x? D. x??
98235．已知函数f(x)?ax?bsinx?4(a,b?R)，f(lg(log210))?5，则f(lg(lg2))?( )
A．?5 B．?1 C．3 D．4
6. 下列命题正确的是（ ）
A．异面直线a,b不垂直，则不存在互相垂直的平面?,?分别过a,b； B．直线l不垂直平面?，则?内不存在与l垂直的直线；
C．直线l与平面?平行，则过?内一点有且只有一条直线与l平行；
- 1 -
D．平面?,?垂直，则过?内一点有无数条直线与?垂直．
7．若函数f(x)?ka?a(a?0且a?1)在（??，??）上既是奇函数又是增函数，则函
数g(x)?loga(x?k)的图象是（ ）
8．在?ABC中，D是BC边上一点，BD?3DC，若P是AD边上一动点，且AD?2，
uuuruuuruuur则PAg(PB?3PC)的最小值为（ ） A．?4 B．?3 C．?2 D．?1
9．设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，点M在C上，MF?5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为（ ）
A．y2?4x或y2?8x B．y2?2x或y2?8x
C．y2?2x或y2?16x D．y2?4x或y2?16x 10. 函数f(x)?min2x,x?2，其中min?a,b???2x?x?a,a?b，若动直线y?m与函数
?b,a?by?f(x)的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1,x2,x3，则x1?x2?x3的最大
??值为( ) A．4 B．3 C．2 二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）
D．1
rrrrrr011．设a?1，b?2，且a,b夹角120，则2a?b= ．
12. 若tan??2，则
sin2??1= ．
sin2??4cos2??0?x?2,?13．已知关于x,y的不等式组?ax?y?2?0,所表示的平面区域的面积为4，则a的值
?x?y?2?0?为 ．
14．已知数列?an?为等差数列，首项a1?1，公差d?0，若ak1,ak2,ak3,L数列，且k1?1，k2?2，k3,akn,L成等比
?5，则k4? ．
15.如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD?A1B1C1D1的
内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为 ．
D1 C1
A1
· O D A
B1
- 2 - C
B
16.已知正实数a,b满足2a?b?1，则4a?b?17. 已知点P为双曲线
x2a2?y2b2221的最小值为 . ab?1(a?0,b?0)上任意一点，过点P作双曲线的渐近线的平
行线，分别与两渐近线交于M,N两点，若PM?PN?b2，则该双曲线的离心率为 .
三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）
bsin2C18．（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且?．
asinA5（Ⅰ）若C??，求角B的大小；
12??（Ⅱ）若b?2，?C?，求△ABC面积的最小值．
32
19. (本小题满分14分) 已知函数f?x??点?n,Sn?n?N?均在函数y?f?x?的图象上． （I）求数列?an?的通项公式an； （II）令cn???123x?x，数列?an?的前n项和为Sn， 22anan?11?，证明：2n?c1?c2?L?cn?2n?. an?1an2
20.(本题满分15分) 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯
形，AF∥DE，AF?FE，AF?AD?2DE?2． (Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小； (Ⅱ) 若二面角A?BF?D的平面角的余弦值为，求AB的长．
21. (本小题满分15分) 若P(x0,y0)(x0??a)是椭圆E:x2a213B C A D E F (第20题图)
?y2b2?1(a?b?0)上一点，
M,N分别是椭圆E的左、右顶点，直线PM,PN的斜率的乘积等于?1． 4（Ⅰ）求椭圆E的离心率e的值；
（Ⅱ）过椭圆E的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，O为坐标原点，
- 3 -