流体力学_丁祖荣_上册___习题解析 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:20:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

B5题解

BP5.2.1 不可压缩粘性流体在水平圆管中作定常流动时,已知流量Q与直径d,比压降G

(单位长度上的压强降Δp/l)及流体粘度μ有关。试用量纲分析法确定Q与这些物理量的关系式。 答:Q = kGd 4 /μ

解:物理量关系式: Q = φ(d,G,μ) 设Π数量纲幂次式为

- ---Π= d a G bμc Q = L a(ML2 T –2 )b (ML 1T 1) c (L3 T 1)

?a??4? 指数齐次方程 L:a-2b-c?3?0?b??1

T:?2b?c?1?0??c?1得

Π?M:b?c?0Qμ?k Gd4 Q表达式为 Q = k G d 4/μ BP5.2.2 一股直径为D,速度为V的液体束从喷雾器小孔中喷射出后在空气中破碎成许多

小液滴。设液滴的直径d除了与D,V有关,还与流体密度ρ、粘度μ和表面张力系数?有关,试选择ρ,V,D为基本量,推导液滴直径d与其他物理量的关系式。 答:d = Df (?/?VD,?/?VD)

解:物理量关系式 d = φ(ρ, V,D,μ,ζ)

选择ρ、V、D为基本量,显然 П1= d / D

--- П2=ρaV bD cμ= ( ML3) a ( LT 1 ) bL c ( ML1T –1 )

2?a??1?1? L:?3a?b?c?1?0?b??1 Π2? ??VdRe?c??1T:?b?1?0? П3 =ρa V bD cζ= (M L 3 ) a (L T 1) bLc ( M T –2 )

--

M:a?1?0?a??1?1? L:?3a?b?c?0?b??2 Π3? ?2We?VD?c??1T:?b?2?0? 新关系式为

M:a?1?0d?f(Re,We)或d = D f (μ/ρV D,ζ/ρV 2D ) DBP5.2.3 不可压缩粘性流体沿尖缘光滑平板作无压差定常大Re数流动时,在壁面上形成从

尖缘开始发展的边界层。在以尖缘为原点,沿平板流动方向为x轴的坐标系中边界层厚度δ与来流速度U,流体密度ρ,粘度μ及平板上位置坐标x有关,试用量纲分析法求δ与其他物理量的关系式(取ρ,V, x为基本量)。

答:δ= x f (μ/ρUx)

解:物理关系式 δ= f(ρ,U,x,μ)

选ρ,U,x为基本量,显然

Π1??x

abc?3a?1bc?1?1 设 Π2??Ux??(ML)(LT)L(MLT)

?? L:?3a?b?c?1?0??T:?b?1?0? 得 Π2? 新关系式为

M:a?1?0a??1b??1 c??1?1 Rex??Ux?x?f(Rex) 或 ??xf(??Ux)

BP5.2.4 当流体以一定速度对二维圆柱作定常绕流时,在圆柱顶部和底部交替释放出涡旋,

在圆柱后部形成卡门涡旋。设旋涡释放频率f与圆柱直径d,流速V,流体密度ρ和粘度μ有关。选择ρ,V,d为基本量,用量纲分析法推导f与其他物理量的关系式。 答:f?Vf(?/?Vd) d解:物理关系式 f =Ф (ρ,V,d,μ) 取ρ,V, d为基本量

-- Π1 =ρaV bd c f = (ML3 ) a(LT 1) b L c T –1

?a?0fd? L:?3a?b?c?0?b??1 Π1??Sr

V?c?1T:?b?1?0? Π2 = ρa V bd cμ= (ML 3) a (LT 1) bL c (ML1T –1 )

---

M:a?0?a??1?? L:?3a?b?c?1?0?b??1 Π2??1/Re

?Vd?c??1T:?b?1?0? 新关系式为Sr?M:a?1?0fdV?f(Re)或f?f(?/?Vd) VdBP5.2.5 水流过宽为w的宽顶堰,堰上水头高为H(图BP5.2.5),单位长度的堰长上通过

2

的流量为q (m/s)。设q = f (H,w,g,ρ,μ),式中g为重力加速度,ρ、μ为水的密度与粘度,试选用ρ,g,w 为基本量导出Π数方程式。 答:q / w 3/2g= ??( H/w,μ/ρw3/ 2g) 解:物理关系式 q = f (H, w, g ,ρμ) 选w, g,ρ为基本量

设 Π1??gwq?(ML)(LTabc?3a?2b)Lc(L2T?1)

?? L:?3a?b?c?2?0??T:?2b?1?0?得 Π1? 显然 Π2?M:a?0a?0b??1/2 c??3/2q 3/2gwH w 设 Π3??agbwc??(ML?3)a(LT?2)bLc(ML?1T?1)

?? L:?3a?b?c?1?0??T:?2b?1?0? 得 Π3? Π关系式为

M:a?1?0a??1b??1/2 c??3/2??gw3/2

qw32g??(H?,) w?w3/2gBP5.2.6 直径为d,密度为ρ1的固体颗粒在密度为ρ,粘度为μ的液体中沉降,试用量纲

分析法推导沉降速度V与这些物理量之间的关系式(选择ρ,g,d为基本量)。

答:V?gdf(?1/?,?/?dgd)

解:物理量关系式 V =Ф (ρ, g, d,ρ1,μ) 选ρ,g,d为基本量

Π1 = ρa g bd c V= (ML3) a (LT –2 ) b L c(LT 1)

--

?a?0V? L:?3a?b?c?1?0?b??1/2 Π1?

gd?c??1/2T:?2b?1?0? 显然 Π2 = ρ1/ρ Π3 =ρag bd cμ= (ML3 ) a (LT –2 ) b L c(ML 1T 1)

---

M:a?0?a??1?1? L:?3a?b?c?1?0?b??1/2 Π3?~

Re?dgd?c??3/2T:?2b?1?0? 新关系式为

M:a?1?0Vgd?f(?1?,)或V?gdf(?1/?,?/?dgd) ??dgdBP5.2.7 在典型的不可压缩粘性流体的流动中,流体作用力F(如船舶螺旋桨推力,考虑

重力影响的不定常管流中的阻力等)与流体密度ρ,速度V,特征长度l,流体粘度μ,重力加速度g、压强差Δp,角速度(或脉动圆频率)ω七个物理量有关,试用量纲分析法推导相应的Π数方程式。

2

答:F/ρV2l 2 = f (μ/ρVl,gl/V2,Δp/ρV ,ωl/V)

解:物理关系式 F =φ(ρ,V,l,μ,g,Δp,ω) 选ρ,V,l为基本量,

设 ?1??VlF?(ML)(LTabc?3a?1b)Lc(MLT?2)

?? L:?3a?b?c?1?0??T:?b?2?0?得 Π1?abcM:a?1?0a??1b??2 c??2F?Ne 22?Vl?3a?1bc?1?1 设 Π2??Vl??(ML)(LT)L(MLT)

?? L:?3a?b?c?1?0??T:?b?1?0?得 Π2?M:a?1?0a??1b??1 c??1?1 ??VlRe 设 Π3??aVblcg?(ML?3)a(LT?1)bLc(LT?2)

?? L:?3a?b?c?1?0??T:?b?2?0?得 Π3?abcM:a?0a?0b??2 c?1gl1 ?22VFr?3a?1bc?1?2 设 Π4??Vl?p?(ML)(LT)L(MLT)

?? L:?3a?b?c?1?0??T:?b?2?0? 得 Π4?M:a?1?0a??1b??2c?0?p?Eu 2?V

abc?3a?1bc?1 设 Π5??Vl??(ML)(LT)LT

?? L:?3a?b?c?0??T:?b?1?0?得 Π5? Π数方程式为

M:a?0a?0b??1 c?1?lV?St

F/?Vl?f(?/?Vl,gl/V,?p/?V,?l/V)

BP5.2.8 设钝体在可压缩粘性流体中定常运动时,所受到的阻力FD与速度V,钝体特征尺

寸l,流体的密度ρ、粘度μ及弹性模量(考虑可压缩性)E有关。取ρ,V,l为基本量,(1)试用量纲分析法推导FD与其他物理量的关系式;(2)若流体为不可压缩时相应的Π数关系式将如何改变? 提示:取ρ,V,l为基本量。

答:FD =ρV2 l2 f (μ/ρV l,E/ρV), CD =Φ(Re)

2

2222解:(1)设FD =Ф(ρ,V,l,μ,E) 取ρ,V,l为基本量

Π1=ρa V bl cFb= (ML3 ) a (LT 1) b L c (MLT –2 )

--

?a??1FD??CD L:?3a?b?c?1?0?b??2 Π1?22?Vl?c??2T:?b?2?0? Π2=ρa V bLcμ= (ML3) a (LT 1) b L c (ML 1T –1 )

---

M:a?1?0?? L:?3a?b?c?1?0??T:?b?1?0?M:a?1?0?1b??1 ?2? ??VlRec??1a??1 ?3??aVblcE?(ML?3)a(LT?1)bLc(ML?1T?2)

?? L:?3a?b?c?1?0??T:?b?2?0? 新关系式

M:a?1?0Ec21b??2 ?3???

?V2V2Mac?0a??1CD?FD?f(Re,Ma)

?V2l22或 FD??Vlf(?/?Vl,E/?V)

(2)当流体不可压缩时E→∞,c →∞, Ma→0,与Ma数无关,上式变为 C D = f (Re)

BP5.2.9 泵类机械的特性参数包括质量能头gH(单位质量流体的能量差,又称能量落差或

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