内容发布更新时间 : 2024/11/20 15:25:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质

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课程目标 1．会利用y＝tan x的性质确定与正切函数有关的函数性质． 2．会利用正切函数的单调性比较函数值大小． 函数y＝tan x的图象与性质

学习脉络

说明：(1)正切曲线在x轴上方的图象下凸，在x轴下方的图象上凸，画图时，要注意曲线的光滑性及凸凹性．

(2)正切曲线是由被互相平行的直线x＝

?＋kπ(k∈Z)所隔开的无数支曲线组成的． 2自主思考1 正切函数在整个定义域内都是增函数吗？

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提示：正切函数在整个定义域内不是增函数，可取特殊值来说明．例如，取x1＝

?，4x2＝

2?2??，显然x1y2，不符合增函数的定义． 334自主思考2 正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0)的性质有哪些？ 提示：(1)定义域：将ωx＋φ视为一个整体，令ωx＋φ≠kπ＋(2)值域：R．

(3)周期性：函数y＝Atan(ωx＋φ)

?，k∈Z，解得x． 2?????0,A?0,?x????k?,k?Z??的周期与常数ω的值有关，最小正周期T＝

2???． ?(4)奇偶性：当φ＝

k? (k∈Z)时为奇函数，否则，不具备奇偶性． 2(5)单调性：将ωx＋φ视为一个整体，若ω<0，一般先用诱导公式化为ω>0，使x的系数为正值，然后求单调区间．A>0(A<0)时，函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω>0)的单调性与y＝tan x?x?R,x??????k?,k?Z?的单调性相同(反)，解不等式可得出单调区间． 2?鼎尚出品