内容发布更新时间 : 2024/5/18 0:52:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

19．1 多边形内角和

【类型二】 多边形的内角和与外角和 若一个多边形的内角和是其外角

1．理解并掌握多边形的内角、外角等和的3倍，求这个多边形的边数． 概念； 解析：任何多边形的外角和都是360°，

2．能通过不同方法探索多边形的内角即这个多边形的内角和是3×360°，n边形和与外角和公式，并会应用它们进行有关计的内角和是(n－2)·180°，如果已知多边形算．(重点、难点) 的边数，就可以得到一个关于边数的方程，

解方程就可以求出多边形的边数． 解：设多边形的边数为n，根据题意，

一、情境导入 得(n－2)·180＝3×360，解得n＝8.则这个多观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉边形的边数是8. 的图形？ 方法总结：已知多边形的内角和求边

数，可以转化为方程的问题来解决．

【类型三】 多边形的对角线 五边形ABCDE中，从顶点A最

多可引________条对角线，可以把这个五边形分成________个三角形．若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引________条对角线．

解析：不相邻的两个顶点之间的连线就

是对角线，n边形中，与一个顶点不相邻的

今天我们给图形取了一个统一的名字顶点有(n－3)个，因而对角线有(n－3)条．这——多边形，那么什么是多边形？如何定义(n－3)条对角线可以把这个n边形分成(n－多边形呢？ 2)个三角形．据此即可求解．五边形ABCDE

二、合作探究 中，从顶点A最多可引2条对角线，可以把探究点一：多边形内角和 这个五边形分成3个三角形．若一个多边形【类型一】 多边形的概念 的边数为n，则从一个顶点最多可引(n－3)

一个长方形剪去一个角，则它有条对角线．故答案是：2，3，(n－3)．

可能是________边形． 方法总结：本题考查的是多边形的对角

解析：如图所示：沿对角线剪去时，可线的相关知识，熟记对角线的确定方法是解得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点答此题的关键． 剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任【类型四】 正多边形 意两点(不包含两端点)剪时，可得到五边 一个正多边形的每个外角都等于形．故填：三或四或五． 2

与它相邻的内角的，求这个正多边形的边

5

方法总结：掌握多边形的概念是解决此类问题的关键，但注意分类讨论不要遗漏．

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数．

解析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，可以根据正多边形的内角和、外角和与边数的关系求解．也可以根据

相邻的内角和外角的互补关系求解．

解：解法1：(直接设元法)正多边形的边数为n，则它的每个外角为角为

360°

，每个内n

三、板书设计

（n－2）·180°360°

，那么＝

nn

（n－2）·180°2

×，解得n＝7.

n5

答：这个正多边形的边数是7.

解法2：(间接设元法)设这个正多边形2

的每个内角为x°，则每个外角为(x)°.由

5290022

题意，得x＋x＝180，解得x＝，x＝×5755900360360

＝.∴每个外角是()°，∴这个正777360多边形的边数为360÷＝7.

7

答：这个正多边形的边数为7. 方法总结：(1)正多边形的每一个内角都相等，每一个外角也都相等；(2)正n边形的（n－2）·180°

每一个内角都等于；(3)正n

n边形的每一个外角都等于

360°

；(4)多边形n

本节课主要探索多边形的内角和公式．内角和是化归为三角形将问题解决，而外角和则关注内角与外角的关系，将外角和化归为内角和，化归思想是数学中的重要思想方法，应对学生进行训练和强化．通过例题的一题多解，拓展学生的思路，四边形的不稳定性的应用让学生再次感受数学来源于实践，可以激发学生学习数学的兴趣.

的每个内角与其相邻的外角都互补．

探究点二：多边形的不稳定性

下列图形中具有稳定性的是

( )

解析：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，因而具有稳定性的是C.故选C.

方法总结：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

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