内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:43:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一．方法综述

离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：

c2a2?b2b2=1?()直接求解； ①根据题意求出a,b,c的值，再由离心率的定义e=2=2aaa2②由题意列出含有a,b,c的方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，构造a,c的齐次式，求出e； ③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解； ④根据圆锥曲线的统一定义求解．

解题时要注意椭圆本身所含的一些范围的应用，如椭圆上的点的横坐标?a?x0?a等． 二．解题策略

类型一 直接求出a,c或求出a与b的比值，以求解e

【例1】【2018黑龙江省佳木斯一中五调】在等腰梯形ABCD中， AB//CD，tan?ABC?2，AB?6，

CD?2，以A、B为焦点的椭圆经过C、D两点，则此椭圆的离心率为（ ）

A. 22?5 B. 【答案】A

126 C. D.

222

【指点迷津】本题主要考查椭圆的离心率，通过建立直角坐标系，将条件转化为坐标系中的问题，在等腰梯形ABCD中，结合条件求出点C的坐标，利用椭圆定义，求解椭圆的a和c，求解椭圆的离心率.

x2y2x2y2【举一反三】【2018广东中山上学期期末复习】已知椭圆2?2?1(a?b?0)与双曲线2?2?1

abmn(m?0,n?0)有相同的焦点??c,0?和?c,0?，若c是a、m的等比中项， n2是2m2与c2的等差中项，则

椭圆的离心率是________. 【答案】

1 2类型二 构造a，c的齐次式，解出e

x2y2【例2】【2017届山东省济宁市高三3月模拟】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为

abF1,F2，焦距为2c(c?0)，抛物线y2?2cx的准线交双曲线左支于A,B两点，且?AOB?1200(O为坐标

原点），则该双曲线的离心率为 （ ）

A. 3?1 B. 2 C. 2?1 D. 5?1 【答案】A

c2?4a2b2c2【解析】由题意得，当x???y? ，则 224a???cA??,?2??c2?4a2b2??c?,B??,?2??24a????c2?4a2b2??，又因为?AOB?120?， 2?4a???c则2?4a2b24a2c2c4c2?tan?3?c?8ac?4a?0?4?82?4?0

3aa??4224

?e4?8e2?4?0?e2?4?23(4?23?1,舍去)?e2?4+23?e?3?1.

【指点迷津】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线和双曲线的定义，以及及联立方程求交点

c4c2的方法，考查化简整理的运算能力，其中对c?8ac?4a?0?4?82?4?0的齐次式处理很关键，

aa4224对待此类型的方程常见的方法就是方程左右两边同除一个参数的最高次项即可转化成一个一元二次方程， 化简整理的运算能力是解决此题的关键.

【举一反三】已知椭圆和双曲线有共同焦点F1,F2，曲线的离心率分别为e1,e2，则

1ee的最大值是（ 12A. 233 B. 433 C. 2 D. 3 【答案】A

P是它们的一个交点，且?F1PF2??3，记椭圆和双

）