内容发布更新时间 : 2024/5/17 17:49:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第1章 矩阵 习 题

1. 写出下列从变量x, y到变量x1, y1的线性变换的系数矩阵： (1)?

2.(通路矩阵)a省两个城市a1,a2和b省三个城市b1,b2,b3的交通联结情况如图所示，每条线上的数字表示联结这两城市的不同通路总数.试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况.

4 。b1 a1。 3 1 。b2 3?x1?x； (2)

?y1?0?x1?xcos??ysin? ??y1?xsin??ycos?a2。 2 2 。b 1?23??11?1????3. 设Α??11?1?，B???1?24?，求3AB-2A和ATB.

?1?11??051????? 4. 计算

?211???(1) ?310?

?012???

2

1

?a11a12b1?(2) (x,y,1)??a12ab???x??22?y?2??

?b1b2c????1??

?x1?2y1?y35. 已知两个线性变换 ??x2??2y1?3y2?2y3,

??x3?4y1?y2?5y3示式,并求从z1,z2,z3到x1,x2,x3的线性变换.

2 ??y1??3z1?z2?y2?2z1?z3,写出它们的矩阵表??y3??z2?3z3

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6. 设f (x)=am

m-1

0x+ a1x

+?+ am，A是n阶方阵，定义f (A)=amm-1

0A+ a1A

+?+ amE.

当f (x)=x2

-5x+3，A???2?1???33??时，求f (A).

??

7. 举出反例说明下列命题是错误的. (1) 若A2

= O，则A= O.

(2) 若A2= A，则A= O或A= E. .

3

7. 设方阵A满足A-3A-2E=O，证明A及A-2E都可逆，并用A分别表示出它们的逆矩阵．

8.用初等行变换把下列矩阵化成行最简形矩阵：

2

?1?23?1??? (1)A??2?46?2?

??12?31???

4

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??3?1?42?2?(2)B??10?110???.

?12134????143?30???

9. 对下列初等变换，写出相应的初等方阵以及B和A之间的关系式.

???A??10?12??2312????033?2??1002??033?2?1?1~?10?12??21??r2?2r1???=B. ?1?121??c~3?c1??1?131??

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