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心算（口算）方法7

李世杰的加减乘除速算秘诀（四）

怎样算

101．求一个数除以 5n 的商 方法：先用被除数乘以 2n，再把这个积的小数点向左移 n 位。 例 1．37÷5 =37×2÷10 ＝74÷10 ＝7.4

例 2．276÷25 ＝276×4÷100 ＝1104÷100 ＝11.04

为什么 证明：设 a 为任意自然数，则 a÷5n

＝a×2n÷2n÷5n

＝a×2n÷（2n×5n） ＝a×2n÷10n

算一算 练习 101

1．直接写出下列各题的得数。 121÷5＝ 236÷25＝ 263÷25＝ 327÷25＝ 786÷5＝ 151÷125＝ 312÷125＝ 1122÷25＝ 1234÷125＝ 2255÷125＝ 2．商店内的一种型号的电视伴音收音机售价为每台 125 元，金星镇教育 办公室主任带 20000 元来购买这种收音机。一共能买多少台？ 写答案 练习 101

1．24.2 9.44 10.52 13.08 157.21.208 2.496 44.88 9.872 18.04 2．160

怎样算

102．求一个多位合数除以一个两位合数的商 方法：先把除数分解成两个数的积，再用被除数依次除以这两个数。 例 1．168÷18 ＝168÷2÷9 ＝84÷9

1 = 9 3

例 2．628÷24 ＝628÷4÷6 ＝157÷6 1 = 26 6 为什么

根据：设 a，b，m，n 均为自然数，且 b＝m×n，则 a÷b

＝a÷（m×n）

= a× 1 m×n

＝a× 1 × ? m n

= a÷m÷n

算一算 练习 102

1．直接写出下列各题的得数。 126÷14＝ 88÷12＝ 95÷15＝ 122÷16＝ 212÷26＝ 182÷36＝ 261÷18＝ 275÷22＝ 78÷36＝ 228÷27＝

2．李震在北京的住处距爷爷和奶奶家 98 千米，李震骑自行车每小时行 12 千米。他骑自行车从北京住处到爷爷和奶奶家一共需要多少小时？ 写答案

练习 102

1 1

1．9 7 6 3 3 1 5 2 1 7 8 5 8 13 18 1 1 1 4 14 12 2 8 2 2 6 9 2．8 6

怎样算

103．求一个数除以 0.5n 的商 方法：用被除数乘以 2n。 例 1．13÷0.5 ＝13×2 ＝26

例 2．257÷0.25 ＝257×4 ＝1028

为什么 证明：设 a 为任意自然数，则 a÷0.5n 1

＝a÷（ ）n 2

= a÷ 1 n 2

=a×2n

算一算 练习 103

1．直接写出下歹各题的得数。 38÷0.5＝ 56÷0.5＝ 132÷0.5＝ 56÷0.25＝ 73÷0.25＝ 289÷0.25＝ 267÷0.25＝ 126÷0.125＝ 123÷0.125＝ 362÷0.125＝ 2．晓丽到街上买菜，菠菜每千克 0.5 元，她用 18 元买菠菜。一共买了 多少千克？

写答案 练习 103

1．76 112 264 224 292 1156 1068 1008 984 2896 2．36 怎样算

104．求被除数的分子和分母分别是除数分子和分母倍数的两个分数的 商

方法：用分子除以分子的商作分子，分母除以分母的商作分母（如果这 个商不是最简分数，还要约分）。 例1． 6 ÷ 2 7 7 6÷2 = = 3 7÷7

例2． 16 ÷ 2 39 13

16÷2 8 2 = = = 2 39÷13 3 3

为什么 证明：

设被除数和除数分别为 a 和 c ，且a = cm，b = dn，则 b b a c ÷ b d cm c ? ÷ dn b c m c ? × ÷ d n d m c c ? × ÷ n d d m ? n

算一算 练习 104

1．直接写出下列各题的得数。 9 3 ÷ ? 56 8 1 1 ÷ ? 32 4 8 ÷ 2 ? 121 11 25 5 49 ÷ 7 ? 225 15 51 17 ÷ ? 98 31 ÷ ? 91 13 63 7 ÷ ? 100 10 57 19 ÷ ? 161 7 85 ÷ 5 ? 187 11 65 ÷ 5 ? 169 13 9

2．李远和李长同时看同样的书，过几天后，李远看了这本书的 ， 20