内容发布更新时间 : 2025/1/9 13:06:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
的概率选择企业1，企业2。
2、该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？
各厂商的利润函数为：
ui?P.qi?Ci?(a?Q).qi?c.qi?(a?Q?c).qi?(a?c??qk).qik?1n
求解：
maxui?max(a?c??qk).qi
qiqik?1n对其求导，令导数为0，解得反应函数为：
1qi?[a?c??q1?q2?...?qi?1?qi?1?...?qn?]
2
纳什均衡(q1,q2,...,qn),必是n条反应函数的交点
***1***q?[a?c?(q2?q3?...?qn)
21****q2?[a?c?(q1?q3?...?qn)
2*1 .....
1***q?[a?c?(q1?q2?...?qi*?1?qi*?1?...?qn)
2*i ......
1****qn?[a?c?(q1?q2?...?qn?1)
2得到：
a?c q?q?...?q?n?1，且为唯一的纳什均衡。
*1*2*n
当趋向于无穷大时博弈分析无效。
a?climq?lim?0，此时为完全竞争市场，此时博弈分析无n??n??n?1*i效。
3、问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？ 设：边际成本不变，为c1，c2。 计算得市场出清价格为：
P?P(Q)?100?Q?100?(q1?q2)
两个厂商的利润函数为：
u1?P.q1?c1.q1?(P?c1).q1?[100?c1?(q1?q2)].q1 u2?P.q2?c2.q2?(P?c2).q2?[100?c2?(q1?q2)].q2
求解：
maxu1?max[100?c1?(q1?q2)].q1
q1q1maxu2?max[100?c2?(q1?q2)].q2
q2q2对其求导，令导数为0，解得反应函数为：
1q1?R1(q2)?(100?c1?q2)
21q2?R2(q1)?(100?c2?q1)
2
纳什均衡(q1,q2),即（20,30）为两条反应函数的交点
**120?(100?c1?30)
21 30?(100?c2?20)
2
得到： c1?30，c2?20。
此时：
u1?400，u2?900。
4、若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？
设居民
i选择的养鸭数目为nii(i?1,2,3,4,5)，则总数为
N??ni?15。
假设：
N?N
居民的得益函数为：
ui?V.ni?c.ni?(V?c).ni?(48??ni).ni
i?15计算：
maxui?max(48??ni).ni
uiuii?15得到反应函数：
1ni?Ri?24?(n1?n2?...ni?1?ni?1...?n5)
2*****(n,n,n,n,n5、反应函数的交点12345)是博弈的纳什均衡。
将(n1,n2,n3,n4,n5)带入反应函数，得：
*****。 12345此时：
*****n?n?n?n?n?8ui?64。
此时，N?40 然后讨论下N
?若N?40，则N?N，上述博弈成立。
N?若N?40，则N?[]
5
5、问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？
矩阵1： 妻子 活着 死了 丈夫 活着 1，1 -1，0 死了 0，-1 0，0 矩阵2： 妻子 活着 死了 丈夫 活着 0，0 1，0 死了 0，1 0，0 矩阵3： 妻子 活着 死了 丈夫 活着 -1，-1 1，0 死了 0，1 0，0 用划线法得出三个矩阵的纳什均衡分别为： 矩阵1：
（活着，活着） （死了，死了）
可以看出这对夫妻间感情十分深厚。这对夫妻同生共死，一个死了，则另一个也选择死去。如果一个死了，一个活着，那么活着的将生不如死。
矩阵2：
（活着，活着） （活着，死了） （死了，活着）
可以看出这对夫妻间感情一般。这对夫妻共同活着没有收益，一个死了，对于另一个来说反而更好。
矩阵3：
（活着，死了） （死了，活着） 可以看出这对夫妻间感情很槽糕。这对夫妻共同活着对双方来说是生不如死。一个死了，对于另一个来说反而更好。
2c(e)?e,2)，试求此博f(e,e)?3ee 6、（1）如果ii(i?11212，
弈的Nash均衡（即两个个体选择的最优努力程度）。 （2）如果f(e1,e2)?4e1e2，c(ei)?ei(i弈的Nash均衡。 （1）收益为：
?1,2)，试求此博
132u?f(e,e)?c(e)?ee?e121121 122132u?f(e,e)?c(e)?ee?e122122 222 得出反应函数为：
3e?R(e)?e1122 43e?R(e)?e2211 4**(e 纳什均衡1,e2)为两条反应函数的交点，代入得出：
* 1e?0,e?0
*2 两个人都不会努力的
（2）收益为：
1u?f(e1,e2)?c(e1)?2e1e2?e1 12