内容发布更新时间 : 2024/11/9 3:16:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

测试六 立体几何综合

一、选择题

1、在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是

（ C ）

（A）BC//平面PDF （B）DF⊥平面PAE

（C）平面PDF⊥平面ABC （D）平面PAE⊥平面ABC

2、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积的比为1：3，则此截面把一条侧棱分成的两线段之比为

（ D ）

（A）1：3 （B）1：2 （C）1：3 （D）1：3 —1

3、正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（ B ） 3 3 3 3

（A）2 （B）6 （C）4 （D）3

4、正四棱锥的侧棱与底面成45°角，则侧面与地面所成二面角的正弦值是 （ D ） 3 2 15 6

（A）2 （B）2 （C）15 （D）3

5、一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，6 ,3已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为 （ A ）

（A）16π （B）32π （C）36π （D）64π

a

6、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q是对角线A1C上的点，PQ=2 ,则三棱锥P—BDQ的体积为

（ C ）

333

（A）18a3 （B）24a3 （C）36a3 （D）不确定

7、若三棱锥P—ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则P到平面ABC的距离为 （ D ）

6 6 3 3

（A）6 （B）3 （C）6 （D）3

8、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （ C ）

（A）

3 +26 26 26 43 +26

（B）2+ （C）4+ （D） 3333

9、PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 （ C ）

12 3 6

（A）2 （B）2 （C）3 （D）3

10、正方体ABCD—A1B1C1D1中，任作平面α与对角线AC1垂直，使得α与正方体的每个面都有公共点，设得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则……（ B ） （A）S为定值，l不为定值 （B）S不为定值，l为定值 （C）S与l均为定值 （D）S与l均不为定值 二、填空题

π11、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于___3 ____． 12、如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等D是A1C1

4

直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为5 ．

13、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，?ACB

＝90?，AC＝的 中点，则

6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是_52

14、已知平面?和平面?交于直线l，P是空间一点，PA⊥?，

A

B A1

C P C1

______． 垂足为A，内的射影

PB⊥?，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在?内的射影与点B在?B1

重合，则点P到l的距离为 5 ．

1

15、若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则三角形的面积S= 2 r (a+b+c) ,根据类比思想，若四1

面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V= 3 r (S1+S2+S3+S4 ) ．

16、四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影为△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体 ①③ （填上所有正确命题的序号）． 三、解答题

17、如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB＝2，AA1?2， A1 C1 由顶点B沿求：

棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M，

M B1 A C B （I）三棱柱的侧面展开图的对角线长； （II）该最短路线的长及

A1M的值； AM（III）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．

本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．

解：（I）正三棱柱ABC?A1B1C1的侧面展开 A1 C1 图是长为6，

宽为2的矩形

22 其对角线长为6?2?210．

B1 M （II）如图，将侧面AA1B1B绕棱AA1旋转 D A C B 120?使其与

位置，连接

侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点D的

DC1交AA1于M，则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线，其长为

DC2?CC1?42?22?25．

2 ??DMA??C1MA1，?AM?A1M, 故

A1M?1． AM （III）连接DB，C1B，则DB就是平面C1MB与平面ABC的交线 在?DCB中,

??DBC??CBA??ABD?60??30??90?,?CB?DB,

又C1C?平面CBD, 由三垂线定理得C1B?DB．

??C1BC就是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）, ?侧面C1B1BC是正方形,

??C1BC?45?． 故平面C1MB与平面ABC所成的二面角（锐角）为45?．

18．（本小题满分12分）

如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．

（I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（II）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）．

A1 D1

本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力， C1 B1 解:（I）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A；内的射影 ∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1， 于是D1E⊥平面AB1F?D1E⊥AF．

A D 连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影．

∴D1E⊥AF?DE⊥AF．

B C E