内容发布更新时间 : 2024/5/31 19:55:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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直线AP方程为y?k(x?2)，从而得M(0,2k)，以?21?1?代k得N?0,??

k?2k?故知以MN为直径的圆的方程为x?(y?2k)(y?)?0 整理得：x?y?2?(?2k)y?0

221k1k?x2?y2?2?0由?，可得定点F(?2,0).

y?0?分析四、

设M(0,m),N(0,n)，则以MN为直径的圆的方程为x2?(y?m)(y?n)?0

即x?y?(m?n)y?mn?0 再由kAPkAQ22b21?kAMkAN=?2??得mn?-2，下略

a2x2y20?. 例2、已知离心率为e的椭圆C:2?2?1(a?b?0)恰过两点(1，e)和?2，ab(1) 求椭圆C的方程；

(2) 已知AB、MN为椭圆C上的两动弦，其中M、N关于原点O对称，AB过点E(1,0)，

且AB、MN斜率互为相反数. 试问：直线AM、BN的斜率之和是否为定值？证明你的结论.

解析：

yMOBNEAx??a?23e?????(1) 由题意：?1e22

??1?2?2?ab2?b?1x2?y2?1. 所以椭圆C的方程为4(2) 设AB方程为y?k(x?1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则MN方程为y??kx

又设M(x3,?kx3)，N(?x3,kx3)

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kAM?kBN?y1?kx3y2?kx3k(x1?1)?kx3k(x2?1)?kx3???

x1?x3x2?x3x1?x3x2?x3则整理得：kAM?kBN?k?(x1?x3?1)(x2?x3)?(x2?x3?1)(x1?x3)?(x1?x3)(x2?x3) ①

kAM?kBN?2k??2x1x2?2x3?(x1?x2)??(x1?x3)(x2?x3)2由??y?k(x?1)22?x?4y?4消元整理得：(4k?1)x?8kx?4k?4?0，

2228k24k2?4,x1x2?2所以x1?x2? ② 24k?14k?1又由??y??kx?x?4y?422消元整理得：

(4k2?1)x2?4，所以x32?44k?12 ③

将②、③代入①式得：kAM?kBN?0.

x2y20?. 例2(变式)、已知离心率为e的椭圆C:2?2?1(a?b?0)恰过两点(1，e)和?2，ab(3) 求椭圆C的方程；

(4) 已知AB、MN为椭圆C上的两动弦，其中M、N关于原点O对称，AB过定点

，且AB、E(m,0),?(2?m?2)MN斜率互为相反数. 试问：直线AM、BN的斜率之和是否为定值？证明你的结论.

解析：

yMOBNEAx??a?23e?????(3) 由题意：?1e22

?2?2?1?b2?1?ab?x2?y2?1. 所以椭圆C的方程为4(4) 设AB方程为y?k(x?m)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

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则MN方程为y??kx

又设M(x3,?kx3)，N(?x3,kx3)

kAM?kBN?y1?kx3y2?kx3?x1?x3x2?x3k(x1?m)?kx3k(x2?m)?kx3??x1?x3x2?x3则整理得：kAM?kBN?

k?(x1?x3?m)(x2?x3)?(x2?x3?m)(x1?x3)?(x1?x3)(x2?x3) ①

kAM?kBN?2k??2x1x2?2x3?m(x1?x2)??(x1?x3)(x2?x3)22由??y?k(x?m)22?x?4y?4消元整理得：(4k?1)x?8kmx?4km?4?0，

2228k2m4k2m2?4,x1x2?所以x1?x2? ② 224k?14k?1?y??kx又由?2消元整理得： 2x?4y?4?(4k2?1)x2?4，所以x32?44k?12 ③

将②、③代入①式得：kAM?kBN?0.

三、课外作业

x2y21、已知椭圆+?1，A、B是其左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，连结AM交椭圆于点P，在x42轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为____________． 【答案】（0,0） 【解析】

t试题分析：设M(2,t),则AM:y?(x?2)，与椭圆方程联立消y得(t2?8)x2?4t2x?4t2?32?0，

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所以xP?8t16?2t，，因此kBPy?P22t?8t?828t2t2?8???，即kPkBOM16?2t2t?2t2?8点Q的坐标为O（0,0） ??1，

x2y2??1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分2、已知P是椭圆124别为k1,k2,则k1?k2的值为 ． 【答案】? 【解析】

设P(x,y)，A(?23,0),B(?23,0) 则k1?13yy ，k2?，

x?23x?23yyy2k1k2???2，……①

x?23x?23x?1212?x2x2y22因为P在椭圆上，所以……② ??1，即y?3124y21把②代入①，得k1k2?2?? x?1231x2y23、已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e=，A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于

ab2AB的动点，直线PA,PB的倾斜角分别为?,?，则

cos(???)= .

cos(???)【答案】7 【解析】

试题分析：因为A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，

?kPA?kPBb2??2a1c1a2?b21b23b23，e????????k?k????PAPB2a2a24a24a24，

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