内容发布更新时间 : 2025/5/2 14:53:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

学习情景一：弹性分析

第一部分：学习任务分解

学习领域 数学核心能力应用模块 学习目标 1、了解弹性的概念， 2、会进行简单的弹性分析； 学习重点 1、 弹性的概念 2、 学习难点 数学知识和实际问题的结合 了解弹性的概念---经济学中常见的弹性函数—四类特殊分配问题的解法—学习思路 —利用所学数学知识分析问题---解释结论 基础知识 函数的导数、函数的极值 教学方法 讲授法、案例教学、情景教学法、启发式 1、 不迟到、不早退、不旷课。 2、 课堂精神饱满、遵守课堂纪律。 对学生的要求 3、 学习态度好、积极参与课堂活动。 4、 按时按质的完成布置的课后作业和学习任务。 5、 认真如实的填写信息反馈。 学时安排

2学时

第二部分：学习内容

在边际分析分析中所研究的事函数的绝对改变量与绝对变化率，然而在实际问题中仅仅知道绝对改变量与绝对变化率是不够的，例如单价为50元的商品涨价10元，单价为500元商品涨价10元，虽然两种商品单价的绝对改变量相同，但是它们的相对涨幅确是不同的，在经济学中常常需要研究一个变量对另一个变量的相对变化率，为此引入弹性概念

1、弹性分析

弹性是用来描述一个经济变量对另一个经济变量变化时，所作出反映的强弱程度。即弹性是用来描述一个量对另一个量的相对变化率的一个量。

定义1 若函数f(x)在点x0(?0)）的某领域内有定义，且?(x0)?0则称?x和?y分别是x和y在x0处的绝对增量，并称

?x与 x0?y??x0??x)???x0)分别为自变量x与函数y在点x0处的相对增量。 ?y0??x0)定义2 设y?f(x)当?x?0时，极限lim?y/y0存在，则称此极限值为函数?(x)?x?0?x/x0在点处的弹性，记为?(x0)。 一般地，若?(x)可导，则把?(x)'x称为?(x)的弹性函数记为?(x)，函数?(x)在x0?(x)的弹性实际上就是弹性函数?(x)在点x0处的函数值．

由弹性的定义可知：（1）若y?f(x)在点x0处可导，则它在x0处的弹性为

?'(x0)?yx0； ?(x0)?lim(?)?x0?x?0?xy0??x0)（2）?(x0)的实际意义是：在x0点处x产生1％的改变量，则函数y??(x)就会产生

?(x0)%的改变，且当?(x0)?0时x与y的变化方向相同，当?(x0)?0时x与y的变化方

向相反；

（3）弹性是一个无量纲的数值，这一数值与计量单位无关；

（4）弧弹性表示函数y?f(x)当自变量x从x0变到x0??x时函数的平均相对变化率，而点弹性是函数y?f(x)在x0处的相对变化率。

例1求函数?(x)?x在x?1的弹性并说明其意义． x?2?(x)??'(x)解

x2x2n!???x?(x)(x?2)2x?2r!?n?r?!x?2

0.67

?(1?)?

23它表示当x?1时，再增加1％，函数值便从?(1)?

2、经济学中常见的弹性函数 2、1需求弹性

1再相应增加0.67％． 3设需求函数Q?f(p)在p处可导、则在p处需求弹性为

?(p)??Q/.(??0)

经济含义：Q?f(p)在p处， 价格每增加1%，需求减少?(p)%， 价格每减少1%，需求增加?(p)%。

例2 设某商品的需求函数为Q??(p)?250?25p，求

（1） 需求弹性函数；

（2） 在p?3,p?5,p?8处的弹性，并说明其经济意义． 解 （1）需求弹性函数为

pQ?(p)??'(p)ppp??25??(p)250?25pp?10

（2）?(3)?335????0.43， ?(5)???，1 3?1075?10?(8)?8??48?10

其经济意义为：当p?3时，???0.43，这表明需求变动的幅度小于价格变动的幅度，当价格上涨1％时，需求只减少0.43％；