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2019-2020学年湖南省长沙市宁乡县第一高级中学高一上学

期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合A??x|x?1?，B??x|?1?x?2?，则AA．?x|?1?x?2? 【答案】D

【解析】利用交集的定义直接求出交集． 【详解】

∵A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1＜x＜2} ∴A∩B＝{x|1＜x＜2} 故选：D． 【点睛】

本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义，求出集合的交集、并集、补集． 2．下列函数是偶函数的是（ ） A．y?xlgB．?x|x??1?

B?（ ）

D．?x|1?x?2?

C．?x|?1?x?1?

?x2?1?x

?B．y?x2?4x?4 D．y?log2C．y?ex?x? 【答案】A

?x2?1?x

?【解析】结合选项，逐项检验是否满足f（﹣x）＝f（x），即可判断． 【详解】

?则有f(?x)??xlg?(?x)?1?x???xlg?x?1?x? 由于lg?x?1?x??lg?x?1?x??lg1?0，即?lg?x?1?x??lg?x?1?x?

则f(?x)??xlg?x?1?x??x?lg?x?1?x??f(x)，所以为偶函数； 同理D：令y?f(x)?log?x?1?x?，

则f(?x)?log?x?1?x???log?x?1?x?,为奇函数

A：令y?f(x)?xlg?x2?1?x，

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B：y?x2?4x?4，只有一条对称轴：x=﹣2，故不是偶函数； C：y?f(x)?ex?x?，则有f(?x)?e?x?x??f(x)，不是偶函数． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义，属于基础题．3．函数f(x)?ln(x?1)?A．(0,1) 【答案】B 【解析】【详解】

∵f(1)＝ln2－2<0，f(2)＝ln3－1>0，∴函数f（x）的零点大致区间为(1,2)，故选B 4．国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：

0

如果某人在西安要邮寄800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是( ) A．5.00元 C．7.00元 【答案】C

【解析】由题目所给表格中，不同距离的邮费可以直接确定选项. 【详解】

依题意，1000g以下的1000公理到1500公理以内的邮资是7元，故选C. 【点睛】

本小题是图表分析题，可直接由图表中读出不同距离的邮资，由此可以确定正确选项，属于基础题.

5．有下列各式：①nan＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4?y3＝x3＋y；④3?5?6(?5)2.其中正确的个数是 ( )

42的零点所在的大致区间是( ) xC．(2,e)

D．(3,4)

B．(1,2)

运送距离x(km) 500

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A．0 【答案】B

【解析】①nan＝?B．1 C．2 D．3

?a,n为偶数?a,n为奇数 (n>1，且n∈N)，故①不正确．

②a2－a＋1＝(a－

123)＋>0，所以(a2－a＋1)0＝1成立．

422③3x4?y3无法化简．④3?5<0，6??5?>0，故不相等．因此选B．

6．若函数f?x?的零点与g?x??4?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25， 则

xf?x?可以是( )

A．f?x??4x?1 C．f?x??e?1

xB．f?x??(x?1)

2D．f?x??In?x???1?? 2?【答案】A

【解析】试题分析：因为函数g(x)＝4＋2x－2在R上连续，且

x

1131g()?2??2?2??0，g()?2?1?2?1?0，设函数的g(x)＝4x＋2x－422211112的零点为x0，根据零点存在性定理，有?x0?，则0?x0??，所以

4244x0?111?，又因为f (x)＝4x－1的零点为x?，函数f (x)＝(x－1)2的零点为x=1，444113，符合x0??为

442f (x)＝ex－1的零点为x?0，f (x)＝ln(x－0．5)的零点为x?x?1，所以选A． 4【考点】 零点的概念，零点存在性定理．

?1?0.97．y1?4，y2?log0.54.3，y3???，则（ ）

?3?A．y3?y1?y2 【答案】D

【解析】利用指数、对数函数的单调性即可得出． 【详解】

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B．y2?y1?y3

C．y1?y2?y3

D．y1?y3?y2

1.5