内容发布更新时间 : 2024/12/22 19:16:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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?3?30?x?50,xx??,?20?20f?x????f?x????3?50??x?50?1,50?x?1x?5,??4?4?200?x?5050?x。

★11．收音机每台售价为90元，成本为60元，厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购超过100台的，

每多订一台，售价就降低一分，但最低价为每台75元

a) 将每台的实际售价p表示为订购量x的函数；

b) 将厂方所获得利润L表示成订购量x的函数； c) 某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？

知识点：函数关系的建立，以及经济函数；f?(x)?0?f(x)?c。

思路：分清变量及函数关系，经济函数关系总利润L?（总收入）R?(总成本)C。 解：售价恰好降到75元时需订购的台数位

90?75?100?1600，则

0?01?90 , 0?x?100?1?（1）：。p??90?(x?100) , 100?x?1600

100???75 , x?1600（2）：

90x?60x,0?x?100??1???L?R?C?px?60x???90??x?100?x?60x,100?x?1600?100????75x?60x,x?1600?

30x,0?x?100??1????x2?31x,100?x?1600?10015x,x?1600??1（3）L?1000???。 10002?31?1000?21000（元）

100习题1-2

★1．求下列函数的反函数：

2x1?x（1）y?（2）y?x； ;；

1?x2?1知识点：反函数求法；

思路：解出x的过程即为求反函数的过程，直接函数的因变量变为反函数的自变量； 解：（1）y?1?x1?y1?x??1?x?y?1?x?x??y?（习惯上自变量用字母x表示） 1?x1?y1?x

2xyy?y2x?y?2x?2x??x?log2（2）y?x1?y1?y2?1x?y?log2。

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,x?0?1?f?x???0,x?0，求f?x?1?，f?x2?1?；

??1,0?x?★2．设

知识点：分段函数的定义； 思路：代入即可；

?1,?,解：f?x?1???0??1,??1?fx2?1??0??1??★3．设函数

?1,x?1?x?1?0?f?x?1???0,x?1

??1,x?1x?1?0?2?1,x?1?0,x?1?22,x?1?0?fx?1??0,x?1

??1,,x2?1?0x?1??????f?x??x3?x，??x??sin2x，求f?????，f?f?f?1???

??12??x?1?0???知识点：复合函数定义； 思路：逐层代入即可：

3?1?????3????1??1?1?，f??????f????????； 解：????sin21228?12??2??2?2??12??f?1??0，f?f?1???f?0??03?0?0，f?f?f?1????f?0??0

x★★4．设f?x??，求f?f?x??和f?f?f?x???。

1?x知识点：函数的复合； 思路：同上题，逐层代入即可。

x1?x?1?x?x，

?解：f?f?x???f?（）； x?1,x??x1?2x2?1?x?1?1?xx?x?1?2x?x，

f?f?f?x????f???1?3x?1?2x?1?x1?2xxx11定义域D: x?1, ?1, ?1?D: x?1, x?, x?。

1?x1?2x23x??x???1?cosx，??x??sin，求f?x?。 ★5．已知f?2知识点：函数复合；

思路：换元法①令??x??t?x??解：用法②：f???x???f?sin?1?t?（此种方法要求x易解），x、??x?分别用??t?、t代；

换元法②将f???x??的表达式化成用??x?表达的式子（需要技巧），再令??x??t代换；

?1??x?x2x?2?2sin2， ??1?cosx?2cos2?22优质参考文档

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x?x。 ?t?f?t??2?2t2?t???f?x??2?2x2（自变量与用何字母表示无关）

2★6．设f?x?的定义域是?0,1?，求：

令sin（1）

fx2??;（2）f?sinx?；（3）f?x?a??f?x?a?（0?a）（4）f?1?x22?

知识点：复合函数的定义域；

思路：f?x?的定义域是?0,1?，表明若有f?A?，则A??0,1?； 解：（1）x??0,1??x???1,1?；

（2）sinx??0,1??x??0???????2k?,?2k?1???????2k?,?2k?1???

k?Z?x?a??0,1??x???a,1?a?1，当a?1?a时，即0?a?时，结果为 ??2?x?a??0,1??x???a,1?a??a,1?a?；当a?1时，结果为?；

2

??1?x2??0,1??x???1,1? （4）?2??1?x?012★7．设f?x??（1）f?x?的定义域；（2）?f?f?x??? x?x2，求：

2（3）?知识点：函数定义域及函数复合； 思路：略。 解：（1）x?（2）

x2?0?x2??x?x?R，故定义域为全体实数R；

2??2?2?2?2f?f?x???f??x?x???x?x???x?x??2x?x??????

1?f?f?x???2?1(2x?x2)2?x?x2 222★8．f?x??sinx，f???x???1?x，求??x?及其定义域； ?知识点：函数的复合及定义域；

解：f???x???sin???x???1?x???x??arcsin1?x2?2??2k?，

??x?的自然定义域为?1?1?x2?1，即?2?x?2 内容概要

名称 1.3数列极限 主要内容（1.3，1.4，1.5） 数列极限定义（?：任意给定正数?（无论多小），总存在正整数N，使得对于n?N ?N）时的一切xn，总有xn?a??成立，则limxn?a； n??数列极限的性质： 函 lim数 x??极 限 极限的唯一性；收敛数列必有界；收敛数列的保号性； 子数列收敛性； 函数 1.4 函数 的极 限 f?x??A f?x?当x大于某正数时有定义，如果对任意给定正数?（无论 多小），总存在正数X，使对满足x?X的一切x，总有 f?x??A?? 优质参考文档

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定 义 limx?x0 f?x??A 函数f?x?在x0的某一去心邻域有定义，如果对任意给定正数?（无 论多么小），总存在正数?，使对满足0?总有x?x0??的一切x， f?x??A?? 单侧 极限 单边 极限 x???x???limf?x? limf?x? limf?x? limf?x? limf?x??A?limf?x??A且limf?x??A x??x???x??? x??x0x??x0x?x0limf?x??A?lim?f?x??A且lim?f?x??A x?x0x??x0 1.5无穷小与无穷大 （以x?x0函数极限的性质：唯一性，有界性，保号性，子序列的收敛性； 定义：极限为零的变量（函数）； 无 1.limfx?A的充要条件是fx?穷定理：x?x0 函数表示： 小 定理 无穷小性x?x0时的无穷小； 质： 2.有限个无穷小的和仍是无穷小； 3.有界函数与无穷小的乘积是无穷小； ????A??，其中?是当 ）为例 定义：任意给定正数M(无论多大),当x?x0(即存在正数?,当0?无穷时),总有fx?M； 大 正无穷大，负无穷大统称为无穷大； 无穷大一定是无界变量，但无界不一定是无穷大； x?x0?? ?? 习题1-3

★1．观察一般项

xn如下的数列?xn?的变化趋势，写出它们的极限： 11n?2n1（1）xn?n；（2）xn???1?；（3）xn?2?3；（4）xn?；

nn?23nn（5）xn???1?n

知识点：数列定义。

思路：写出前几项，观察规律。

11???0；

27,811111（2）?1,,?,,?,??0；

23451111（3）2?1,2?,2?,2?,2?,???2；

8276412544441?1?,1?,1?,?1?,??1（4）xn?1?n?2345100（5）?1,2?3,4,???。

解：（1）,★★2．利用数列极限定义证明：

131,9；

（1）lim11?3n3n?2?0lim?limsinn?0。 （为正常数）；（2）；（3）k2n??nkn??4n?1n??4n?2知识点：极限定义。 思路：按定义即可。

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