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昆明市2017届高三复习适应性检测

数学试卷（文科）

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1. 已知集合A??x?Z|x?2?,B??x|0?x?6?，则AIB?

A. ?x|2?x?6? B. ?x|0?x?6? C. ?0,1,2,3,4,5? D. ?2,3,4,5? 网]

[来源:学科

1?i? 1?i A. ?i B. C. 1 D.-1

2. 复数

3.一个四棱柱的三视图如图所示，若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为

A. 25? B. 50? C. 100? D. 200?

4.AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或者污染的程度.AQI共分为六级，从一级优（0—50）；二级良（51—100）；三级轻度污染（101—150）；四级中度污染（151—200），直至五级重度污染（201—300）；六级严重污染（大于300）.下图是昆明市2017年4月份随机抽取10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4月空气质量优的天数（按这个月共30天计算）为 A. 3 B. 4 C. 12 D. 21

rrrrrrr?5. 已知非零向量a,b满足a?b?0，a?3，则与a?b的夹角为，则

4rb?

A. 6 B. 32 C. 22 D.3 6.若tan???2，则sin2??cos2?? A.

1177 B. ? C. D.? 5555x2y27.已知F1,F2是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，点P在C的渐近线上，PF1?xab轴，若?PF1F2为等腰直角三角形，则C的离心率为

A.

5 B.

5 C. 22?1 D.2

8. 在?ABC中，已知AB? A. 1 B.

2,AC?5,tan?BAC??3，则BC边上的高等于

2 C. 3 D. 2

9. 定义n!?1?2?3?L?n，例如1!?1,2!?1?2?2.执行右边的程序框图，若输入??0.01，则输出的精确到的近似值为

A. 2.69 B. 2.70 C. 2.71 D. 2.72 10. 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出的贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高，“幂”是截面面积，意思是：若两等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体D（如图10—1所示），它是由抛物线y?x，直线y?4及y轴所围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半作为参照体，如图10—2所示，则旋转体D的体积是,

A.

216?3

B. 6? C. 8? D.

16?

11.已知函数

?1?x?1,x?0，若方程f?x??ax?0恰有两个不同的解，则实数的取值范围是 f?x???3??lnx,x?1 A. ?0,? B. ?,? C. ?,? D.??,0?U?,???

e3333e??1???11????14????4???12.设F是抛物线C:y?2px?p?0?的焦点，曲线y?2k?k?0?与C交于点A,直线FA恰与曲线xy?FAk等于 ?k?0?相切于点A,FA与C的准线交于点B,则

xBA1123 B. C. D. 4334[来源:学科网]

A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

?x?y??3?13. 已知实数x,y满足?2x?y?3，则z?x?y的最大值为 .

?y?1?14. 已知函数f?x??sin??x?????????0?，A,B是函数y?f?x?图象上相邻的最高点和最低点，3?若AB?22，则f?1?? .

15. 已知数列?an?的前项和为Sn，且an?4n，若不等式Sn?8??n对任意的n?N?都成立，则实数?的取值范围为 . 16.若关于不等式a?32x?3x?4?b的解集为?a,b?，则b?a? . 4三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）[来源:Z_xx_k.Com]

n?1数列?an?满足a1?2,an?1?2an?2.

（1）证明??an?是等差数列；[来源:学§科§网] n?2???an??的前项的和. ?n?（2）求数列?

18.（本题满分12分）[来源:Zxxk.Com] 某校为了了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机抽取了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照?0,0.5?,?0.5,1?,K,?4,5.5?分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示. （1）求图中的值；

（2）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数； （3）在?1,1.5?,?1.5,2?这两组中采用分成抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一组的概率.

[来源:学科网ZXXK]

19.（本题满分12分）[来源:学。科。网]

如图，在三棱锥P?ABC中，BC?AC,BC?AC?2,PA?PB,平面PAB?平面ABC,点E,F分别为AB,PB,PC的中点.

（1）证明：PD?平面ABC；

（2）设点M为线段BC的中点，且PM?平面EFD，，求三棱锥P?ABC的体积.

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学科网]

20.（本题满分12分） 已知动点M?x,y?满足（1）求E的方程；

?x?1?2?y2??x?1?2?y2?22.，点M的轨迹为曲线E.

uuuruuuruuuruuur（2）过点F?1,0?作直线交曲线E于P,Q两点，交y轴于R点，若RP??1PF,RQ??2QF，证明：

?1??2为定值.

21.（本题满分12分）

已知函数f?x??x2?xlnx?2x3??1?a?x2??a?1?x?b?a,b?R?. （1）当a?1时，求函数f?x?的单调区间； （2）若f?x??0恒成立，求b?a的最小值.

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