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2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 III卷）

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合A?{?1,0,1,2},B?{x|x?1}，则A?B?（ ） A. {?1,0,1} B. B.{0,1} C. C.{?1,1} D. D.{0,1,2} 答案： A 解答：

2B?{x|x2?1}?{x|?1?x?1}，所以A?B?{?1,0,1}.

2.若z(1?i)?2i，则z?（ ） A.?1?i B.?1?i C.1?i D.1?i 答案： D

解答：

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z(1?i)?2i,z?2i2i(1?i)??i(1?i)?1?i. 1?i(1?i)(1?i)3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 答案： C 解答：

90?80?60?0.7100

34.(1?2x)(1?x)的展开式中x的系数为（ ）

24A.12 B.16 C.20 D.24 答案： A 解答：

3由题意可知含x的项为1?C4?1?x?2x?C4?1?x?12x，所以系数为12.

3321335.已知各项均为正数的等比数列?an?的前4项和为15，且a5?3a3?4a1，则a3?（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 答案： C

解答：

42设该等比数列的首项a1，公比q，由已知得，a1q?3a1q?4a1， 23因为a1?0且q?0，则可解得q?2，又因为a1(1?q?q?q)?15，

2即可解得a1?1，则a3?a1q?4.

6. 已知曲线y?ae?xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y?2x?b，则（ ）

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xA.a?e,b??1 B.a?e,b?1 C.a?e?1,b?1 D.a?e?1,b??1 答案： D 解析：

令f(x)?ae?xlnx，则f?(x)?ae?lnx?1，f?(1)?ae?1?2，得a?xx1?e?1. ef(1)?ae?2?b，可得b??1.故选D.

2x37.函数y?x在[?6,6]的图像大致为（ ） ?x2?2A.

B.

C.

D.

答案： B

解析：

2x32(?x)32x3∵y?f(x)?x，∴f(?x)??x??x??f(x)，∴f(x)为奇函数，排?xx?x2?22?22?22?432?43除选项C.又∵f(4)?4?4?8，根据图像进行判断，可知选项B符合题意. ?42?228.如图，点为正方形

的中点，则（ ）

的中心，

为正三角形，平面

平面

，是线段

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