概率论与数理统计期末复习题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 11:27:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

?Ae?5y0?x?0.2,y?0f(x,y)??,

other?0fX(x),fY(y);

?Y)

求:(1)常数A;(2)(X,Y)的边缘密度函数

(3)问X与Y是否相互独立?并说明理由;(4)P(X4. 袋中有标号为0、1的球各是3个。现从中随机有放回地取两次,每次取一球。设X表示第一次取到球的号码数;Y表示第两次取到球的号码数。 求:(1)X与Y的联合分布律

(2) 问X与Y是否相互独立?并说明理由。(3)Cov(X,Y)

5.一项血液化验,以概率95%将带菌病人会检出阳性,但也有1%的概率将健康人误检为阳性。已知该种疾病的发病率为0.5%,试求:已知某人被检为阳性的条件下,他确实为带菌病人的概率是多少? 6. 设随机变量X的分布律为:

X P 而随机变量Y1 0.3 2 0.4 3 0.3 ?2X2?1

求:(1)D(X),D(Y);(2)?XY 7.已知随机变量X的分布函数为F(x)?求:(1)常数A,B;(2)P(|XA?Barctanx, (???x???)

|?3);(3)函数Y??2X?1的密度函数fY(y)

?ae?y0?x?y8. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)??,

other?0求:(1)常数a;(2)计算

fX(x),fY(y);(3)P(X?Y?1)

9. 已知投资一项目其收益率R是一随机变量,R的分布律为:

R P -2% 0.1 1% 0.1 2% 0.2 3% 0.3 4% 0.2 5% 0.1 一位投资者在该项目上投资100万元,求他预期获得多少收入?收入的方差是多少?

?3x20?x?110. 设X~fX(x)??,求Y?2X?1的概率密度。

0other?

11. 设总体X的概率分布为:

X -1 1 3 P ?2 2?(1??) (1??)2 其中?为未知参数。现抽得样本x1?1,x2?3,x3?3,求?的矩估计值与极大似然估计值。

???x??1,0?x?1 (??0) 12. 已知总体X具有概率密度f(x)???other?0,求(1)?的矩估计量;(2)?极大似然估计量。(

13. 袋中有标号为1、2、3、4的球各2个。现从中随机任取两个。

求:(1)取到两球的号码数之差的绝对值X的分布律; (2) X的分布函数F(x) (3)P(X五、应用题

1. 准备将一批同型号的螺丝钉进行装盒,已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是20g,标准差是2g。若以概率99%的可靠性要求一盒螺丝钉的总重量不超过5kg,那么一盒至多装几颗该型号的螺丝钉。(?(2.33)?0.99)

2. 在保险公司里有5000名同一年龄和同社会阶层的人参加了人寿保险,在1年中每个人

死亡的概率为0.005,每人参加保险的人在1月1日须交160元保险费,而在死亡时其家属可以从保险公司领取20000元赔偿金。求:(1)保险公司亏本的概率;(2)保险公司年利润不少于20万元的概率。(利用中心极限定理作近似计算)

3. 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机抽取25位考生的成绩,算得平均成绩为60分,样本标准差为10分,问在显著性水平?的平均成绩为70分?并给出检验过程

【附表】z0.05?1.645, z0.025?1.96, t0.025(35)?2.0301, t0.025(36)?2.0281

参考答案 一填空题:

?3|X?1)

?0.05下,是否可以认为这次考试全体考生

32c?b5122711(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);

8362073241?b1711(10)4;(11);(12)52;(13)?;(14)a?,b?;(15)N(?1.5,0.25);

2398

(16)

?a?b?231, 6.025) ;(17)A?1,B??1;(18);(19)1;(20)8;(21)(4.3759(22)在原假设H0实际为真时,可能犯拒绝H0的错误。(23)XW?{z|z?z?} ;(24)

n2(25)

1 4二.单项选择题

(1)B;(2)A;(3)B;(4)B;(5)A;(6)C;(7)D;(8)C;(9)C; (10)C; (11) A; (12) D; (13)C;(14)B;(15)D 三.是非题 (1)√;(2)√;(3)×;(4)×;(5)×;(6)√;(7)×;(8)√;(9)√;(10)√ 四.计算题

33(1),;

815(2)k11?,E(X2)?3; 69?5e?5y?50?x?0.2(3)A?25;fX(x)??;fY(y)??other?0?0P(X?Y)?e?1

(4)

y?0;Xother与Y相互独立;

Y X 0 1 0 1 pi? 0.5 0.5 0.2 0.3 0.3 0.2 p?j 0.50.51 1X与Y不相互独立;Cov(X,Y)??

20(5)32.31%;

(6)D(X)?0.6;D(Y)?39.36;??0.99

2111f(y)?,(???y???) A?,B?P(|X|?3)?(7);;Y22?3?[4?(1?y)]

?e?x(8)a?1;fX(x)???0?ye?yx?0;fY(y)??x?0?0y?0?1?0.5;P(X?Y?1)?1?e?2e y?0(9)E(X)?102.5,D(X)?3.45(X表示投资收入)

(10)

?1?y??1?y?1fY(y)??2

?other?01?13?X??????;估计值(11)??;L

664????2n??????X???(12)???;Ln?1?X???????lnxi??i?1?(13) (1)

X 0 2

1 2 3 P 1 73 72 71 7x?0?0?1?70?x?1??431?x?2F(x)??P(X?3|X?1)? (2); (3)

4?7?62?x?3?7?x?3?1五.应用题

(1)至多装246颗;

(2)亏本概率约等于0.0013;利润不小于20万的概率约等于0.8413 (3)提出假设检验H0:??70 , H1:??70

X?70S/25~t(24)

在H0成立下,选择统计量T? 在显著性水平?域W?0.05下,查t分布表得临界值t0.025(24)?2.0639,从而得到拒绝

?{t| t?2.0639}

由样本观测值计算统计量T的观测值|t|?60?7010/25?5

因为|t|?t0.025(24), 所以拒绝H0。即认为这次考试全体考生的平均成绩不再是70分。