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基于Matlab平台的相机标定研究

作者：李明彩 郭轩 于毅

来源：《数字技术与应用》2018年第02期

摘要：相机标定是计算机视觉领域的关键技术之一。本文介绍了摄像机成像原理，明确其内外参数的含义，选择基于Matlab的Camera Calibration工具箱和Camera Calibrator程序实践了基于平面板标定的相机标定方法，给出了分组实验结果，对比了两种工具在操作、运行和精度方面的特点。

关键词：Matlab；摄像机标定；平面板标定

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）02-0085-01

摄像机标定是视觉技术的基础，核心是建立标记点三维坐标和图像对应二维坐标的关系模型。本文从摄相机标定原理出发，明确标定中最重要的矩阵变换和相机参数[1]，采用棋盘格平面标定法进行标定，分别利用Matlab的Camera Calibration工具箱和Camera Calibrator程序实验，得出标定结果并进行对比分析。 1 摄像机的标定原理

目前最常用的摄像机成像模型是小孔摄像机模型，系统中建立世界坐标系（Xw，Yw，Zw）、摄像机坐标系（Xc，Yc，Zc）、图像坐标系（u，v）和成像坐标系（x，y）四个坐标系[1-2]。世界坐标（Xw，Yw，Zw）经平移和旋转得到摄像机坐标；摄像机坐标点P（Xc，Yc，Zc）经透视投影变换可得成像平面点p（x，y）；成像平面到图像平面坐标则是离散化和平移的结果，成像空间原点Oxy在图像平面的坐标为（u0，v0），x轴和y轴方向按照长度为dx，dy为单位长度进行离散化，如此导出图像坐标系反求世界坐标的公式[1-2]：

其中R为正交旋转矩阵，由世界和摄像机坐标系的轴间旋转夹角决定，T为平移矩阵；f为透视投影变换中摄像机光心到物理成像平面的距离；dx，dy为离散化单位长度，（u0，v0）为物理成像空间原点Oxy在图像平面的坐标。变换组成系数矩阵M1M2，M1为摄像机内部参数固定不变，定标就是求M1，即焦距fx和fy、光心cx和cy、畸变系数k1，k2，k3，p1，p2。5个畸变系数来自畸变模型，可矫正因镜头焦距定位不当或质量问题致使模型产生的透镜畸变（径向畸变和切向畸变模型）[1-2]，根据标定精度要求可选择求解畸变参数。 2 实验过程和结果

基于Matlab的相机标定工具，常用Jean-Yves Bouguet开发的Camera Calibration Toolbox和2014a版后支持的Camera Calibreator，下文称工具1和工具2，二者均以张氏平面标定法为理论基础[1-2]，标定包括角点提取和参数计算、优化两个步骤。利用多幅不同位姿的平面棋盘靶图像，从每幅图像中提取棋盘靶角点，根据摄像机成像模型和畸变模型，建立平面棋盘靶标

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角点的世界坐标与采集后靶标图像坐标的对应关系，通过非线性优化的方法计算摄像机的内外参数。本文采用7*8棋盘格标定板，方格大小25mm。

工具1的开发者将其共享[4]，将标定功能集成在一个GUI程序中，提供参数设置、加载图片、角点提取、相机参数计算和优化、重投影误差分析、数据保存和导出等关键功能，操作多为工作区命令行方式，操作繁琐，对使用者要求较高[3-4]。工具2集成在Matlab的应用程序中，对标定任务进行集成Session管理，将载入图片、选择预期计算的畸变参数、优化参数设置、标定等过程设计在应用程序菜单栏[3，5]，标定后直接提供重投影误差、3D视图的展示和相机参数、误差等数据的标准格式导出。程序界面友好，误差分析以程序为主人工为辅，比工具1操作大大简化，但也因其对程序的打包，不利于程序跟踪和二次开发。 实验中采集到的图像按每组15张分为8组，表1为各组结果的数值平均。

二者均完成了相机标定和误差分析，从结果可看出二者对同一批图像的结果均较为接近，如光心和焦距坐标；畸变系数小结果较精确；像素误差小于0.5，略大原因是棋盘格误差较大、平面板不够平整，而工具2略优的原因是手动误差分析和优化存在人为因素影响。实验中采集图像需注意：拍摄图像要能覆盖整个视场，标定板的位姿对标定结果影响比标定照片数目的影响大得多，每组均应包含标定板正视、左远右近、左近右远、上远下近、上近下远等位姿。 3 结语

本文在Matlab平台上针对标定工具箱和Camera Calibreator进行对比实验，得出主要内部参数，结果较为精确，证明两种工具都较为稳定和可靠，可根据实际应用需求使用，进一步可通过提高标定板质量、尝试多种标定板位姿组合等方式提高结果精度。 参考文献

[1]马颂德，张正友.计算机视觉一计算理论与算法基础[M].北京：科学出版社，2003. [2]Zhang Z. A Flexible New Technique for Camera Calibration.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2000，11（22）：1330-1334.

[3]吴渊凯，卞新高.计算机视觉中的摄像机标定的实验分析[J].电子测量技术，2016，39（11）：95-99.

[4]张伟波，刘明芹，袁明，等.基于Matlab 的计算机视觉测量中摄像机标定方法研究[J].数字技术与应用，2014，（2）：53-54.