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2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M??2,3,4?,N??0,2,3,5?,则M?N（ ）

A. ?0,2? B. ?2,3? C. ?3,4? D. ?3,5? （2）已知复数z满足(3?4i)z?25，则z?（ ）

A.?3?4i B. ?3?4i C. 3?4i D. 3?4i

（3）已知向量a??(1,2),b??(3,1)，则b??a??（ ）

A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,0) D. (4,3)

?x?2y?（4）若变量x,y满足约束条件?8?0?x?4则z?2x?y的最大值等于（ ）

??0?y?3A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ） A.2x?12x B.x3sinx C.2cosx?1 D.x2?2x

6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（A.50 B.40 C.25 D.20

7.在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a?b”是 “sinA?sinB”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

8.若实数k满足0?k?5，则曲线

x2y2x2165?k?1与曲线16?k?y2?5?1的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1?l2,l2∥l3,l3?l4,则下列结论一定正确的是（ ） A．l1?l4 B.l1∥l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定

10.对任意复数w1,w2,定义?1??2??1?2,其中?2是?2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个 ①(z1?z2)?z3?(z1?z3)?(z2?z3);②z1?(z2?z3)?(z1?z2)?(z1?z3)； ③(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3);④z1?z2?z2?z1； 则真

A.1 B.2 C.3 D.4

） 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题）

11.曲线y??5ex?3在点?0,?2?处的切线方程为________.

12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.

13.等比数列?an?的各项均为正数，且a1a5?4，则

log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2?cos2??sin?与?cos??1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2的直角坐标为________

15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB?2AE,AC与DE交于点F则

?CDF的周长?______

?AEF的周长

三.解答题：本大题共6小题，满分80分 16.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?Asin(x?（1） 求A的值；

（2） 若f(?)?f(??)?3,??(0,17（本小题满分13分）

某车间20名工人年龄数据如下表：

?3),x?R，且f(5?32 )?122?)，求f(??) 26?

（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；

（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3） 求这20名工人年龄的方差.

18（本小题满分13分）

如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF. （1） 证明：CF⊥平面MDF （2） 求三棱锥M-CDE的体积.

19.（本小题满分14分）

设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，且Sn满足

2Sn?n2?n?3Sn?3n2?n?0,n?N?.

????(1)求a1的值；

(2)求数列?an?的通项公式； (3)证明：对一切正整数n，有20（本小题满分14分）

1111????.

a1?a1?1?a2?a2?1?an?an?1?3x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一个焦点为

ab（1）求椭圆C的标准方程；

?5,0?，离心率为

5。 3（2）若动点P?x0,y0?为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

21.(本小题满分14分) 已知函数f(x)?13x?x2?ax?1(a?R) 31211(,1)，使得f(x0)?f() 22（1） 求函数f(x)的单调区间；

（2） 当a?0时，试讨论是否存在x0?(0,)