内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:51:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
我们知道,函数y=a(x﹣m)+n(a≠0,m>0,n>0)的图象是由二次函数y=ax的图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到;类似地,函数y=
+n(k≠0,m>0,n
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>0)的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到,其对称中心坐标为(m,n).
理解应用 函数y=
+1的图象可由函数y=的图象向右平移 个单位,再向上平移 个单位
得到,其对称中心坐标为 .
灵活应用
如图,在平面直角坐标系xOy中,请根据所给的y=
的图象画出函数y=
﹣2的图
象,并根据该图象指出,当x在什么范围内变化时,y≥﹣1?
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究,假设刚学完新知识时的记忆存留量为1,新知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=
;若在
x=t(t≥4)时进行第一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间忽略不计),且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=
,如果记忆存留量为时是复
习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当x为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?
5.(2014?吉林,第26题10分)如图①,直线l:y=mx+n(m>0,n<0)与x,y轴分别相交于A,B两点,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△COD,过点A,B,D的抛物线P叫做l的关联抛物线,而l叫做P的关联直线.
(1)若l:y=﹣2x+2,则P表示的函数解析式为 ;若P:y=﹣x﹣3x+4,则l表示的函数解析式为 .
(2)求P的对称轴(用含m,n的代数式表示);
(3)如图②,若l:y=﹣2x+4,P的对称轴与CD相交于点E,点F在l上,点Q在P的对称轴上.当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时,求点Q的坐标;
(4)如图③,若l:y=mx﹣4m,G为AB中点,H为CD中点,连接GH,M为GH中点,连接OM.若OM=
,直接写出l,P表示的函数解析式.
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【参考答案】 变式训练1:
(2015?山东潍坊,第12题3分)如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规
定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A.(—2012,2) B.(一2012,一2) C. (—2013,—2) D. (—2013,2)
【解答】:∵正方形ABCD,点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).∴M的坐标变为(2,2) ∴根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2), 第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(2-2,2),即(0,2), 第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2), 第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为(2-2014, 2),即(-2012, 2) 故答案为A.
变式训练2:
(2016四川省乐山市第16题)在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若y????y(x?0),则称点Q为点P的“可控变点”.
?y(x?0)?例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)若点(﹣1,﹣2)是一次函数y?x?3图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为 ;
(2)若点P在函数y??x?16(?5?x?a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是?16?y??16,则实数a的取值范围是 .
【答案】(1) (﹣1,2);(2) 0≤a≤42.
2【解析】考查的考点:1.二次函数图象上点的坐标特征;2.一次函数图象上点的坐标特征;3.新定义.
【解答】(1)根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为(﹣1,2);
(2)依题意,y??x?16图象上的点P的“可控变点”必在函数
2???x?16 (x?0)的图象上,如图所示,∵?16?y??16,当y′=16时,y??2??x?16 (?5?x?0)216??x2?16或16?x2?16,∴x=0或x=42,当y′=﹣16时, ?16??x2?16或
(1)(﹣1,2);?16?x2?16,∴x=42或x=0,∴a的取值范围是0≤a≤42.故答案为:(2)0≤a≤42.
变式训练3:(2014?山东济南,第14题,3分)现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1,例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2),若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是( )
A.(1,2,1,2,2) B.(2,2,2,3,3)
C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)
【解答】:A、∵2有3个,∴不可以作为S1,故选项错误;