内容发布更新时间 : 2024/7/6 14:42:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

北京市昌平区2019届高三数学上学期期末质量检测试题 文

本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡收回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)

（1）若集合A?x|x?2x?0，B???2,?1,0,1,2?，则AIB?

2??

A．??1? B．?1? C．?0,1,2? D．??2,?1,0?

（2）已知数列?an?,a2?1,an?an?1?2n,n?N*,则a1?a3的值为

A． 4

B．5

C．6

D．8

?x?y?2，?

（3）若x,y满足?x?y?1， 则2x?y的最小值为

?y?2，?

A．8 B．

（4）右图是一个算法流程图，则输出的k的值为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

（5）已知a,b?R,则“a?b”是“log2a?log2b”的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

7 C．2 D．?1 2开始 S?1，k?1 S?S?k2 k?k?1 否 S?10 是 输出k 结束 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

（6）已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2, |a?b|=3，那么a与b的夹角为

A．

?????? B． C． D． 6336（7）《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米（米堆所形成的几何体的三视图如图所示），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？

已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有 A．21斛 B．34斛 C．55斛 D．63斛

（8）现有A1，A2，…，A5这5个球队进行单循环比赛（全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场）．当比赛进行到一定阶段时，统计A1，A2，A3，A4这4个球队已经赛过的场数分别为：A1队4场，A2队3场, A3队2场，A4队1场，则A5队比赛过的场数为

A．1 B．2 C．3 D．4

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

2i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数z? _____. 1?i（10）已知抛物线y2?4x上一点M到其焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为_______．

（9）已知复数z满足z?（11）为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校3000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ．

频率组距0.035a0.0200.0100.005O5060708090100时间(单位:分钟)

（12） 在锐角△ABC中，AB?2，AC?3．若△ABC的面积为BC?_______.

33，则?A?______； 2（13）能说明“若点M(a,b)与点N(5,5)在直线x?y?2?0的同侧，则a?b?4”是假命题的一个点M的坐标为_____________.

?ax,x?1,?（14）已知函数f(x)??其中a?0,且a?1. ax?,x?1,?2? （i）当a?2时，若f(x)?4，则实数x的取值范围是___________；

(ii) 若存在实数m使得方程f(x)?m?0有两个实根，则实数a的取值范围是_______. 三、解答题(本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) （15）（本小题满分13分）

设{an}是各项均为正数的等比数列，且a1?1,a2?a3?6. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求lna1?lna2?L?lnan.

（16）（本小题满分13分）

已知函数f(x)?2cosx(sinx?3cosx)?3. （Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）若f(x)在区间[m,]上的最小值为?2，求m的最大值.

（17）（本小题满分13分）

某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表： 汽车型号 I II 100 0.3 III 200 0.6 IV 700 0.3 V 350 0.2 ?6回访客户（人数） 250 满意率 0.5