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华北电力大学硕士研究生课程考试试题（A卷）

2014～2015学年第一学期

课程编号：50920021 课程名称：矩阵论 年 级：2014 开课单位：数理系 命题教师： 考核方式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷页数： 2页

特别注意：所有答案必须写在答题册上，答在试题纸上一律无效

一、 判断题（正确的请画○,错误的请画X）（每小题2分，共10分）

1. 在R中，设??(?1,?2,?,?n),??(?1,?2,?,?n)，定义实数(?,?)?(n??)(??ii?1j?1nnj)，则(?,?)是

Rn中的内积。

2. 设A?(aij)n?n，且n?1，则实数A?maxai,j是Cn?n中的矩阵范数。

i,j

?100??100?????B(?)?0?13.A(?)?0??与??是两个?-矩阵，则A(?)与B(?)等价. ???00???00??????4. 设A?Cn?n,则

?nAn?1?n?A(E?A)?2 。

?Hmn?mHE5. 设m是n阶Householder矩阵，n?m是n-m阶单位阵（）,则Hn???O?Householder矩阵。

二、填空题（每小题3分，共18分）

6.若A的谱为?A??(2,1),(?4,2),(0,3)?，则矩阵A的谱半径为________. 7.已知向量xm?1,yn?1，且

O??是n阶En?m??x2?y2?1 ，x?y2?_________ .

?m?n?cos(?AA)=__________ A?C1是A的一个减号逆，则8. 设，A?A??9. 设x1,x2,?xm(m?1)是Rn 中两两正交的单位列向量，A?(x1,x2,?,xm)，则A?= ________ .

310. 设5?5实对称矩阵A满足A(A?2E)?0,A的秩为3，则AJordan标准形为________.

A1

11. A（n）?sinn???n??1??1?1?（n）。 n?，则limn??A?（ ）

?nln(1?1n)?1?三 .（6分）设4阶矩阵A的特征值为?,??,0,0，求sinA,cosA. 四 . 设A?Cn?nR(A)?N(A)??0? 满足A2?A， R(A)表示A的值域，证明：N(A)表示A的核空间，

?200???五（10分）设A?111 ，求f(A) 的Jordan表示 并计算lnA和sinA . ????1?13??六（10分）设矩阵空间R2?2?01?的线性变换T为TX?XB?2X ,其中B???，求线性变换T的值

10??T域R(T)的基和核空间N(T)的维数。

七 （10分）设A是n阶方阵，证明A?nmaxaij是一种矩阵范数。

1?i,j?n???1101??3?????八（14分） 设 A?0110 ，b?1 ???????1211???4?? （1）（5分） 求A的满秩分解； （2）（5分）求A的加号逆A；

（3）（4分）求Ax?b的极小范数解或极小最小二乘解.

?301??九（12分）设A??12?1????101（1）（8分）求eAt

??0?? ，x(t)?(x(t),x(t),x(t))T，b(t)??e2t?

122???????0???dx??Ax(t)?b(t)（2）（4分）求初值问题 ?dt 的解。

T??x(0)?(1,0,?1)

A2